Algomanet - jaro 2025

Základní informace

Dva kurzy Algomanetu vedené Janem Volecem a Xudingem Zhu, které jsou naplánovány na jaro 2025, se uskuteční v týdnu od 30. června do 4. července na Univerzitě Karlově v Praze. Kurzy budou probíhat pouze na místě, začnou v pondělí 30. června v 9 hodin a skončí v pátek 4. července v pozdních odpoledních hodinách.

Registrace na kurzy Algomanet je nyní otevřena. Přihlásit se můžete vyplněním formuláře. Případné dotazy můžete směřovat na Zdeňka Dvořáka ( rakdver@iuuk.mff.cuni.cz). Je možné se přihlásit na oba nebo jen na jeden ze dvou nabízených kurzů. Kurzy jsou primárně určeny pro zájemce z řad zúčastněných univerzit, nicméně jsme schopni nabídnout omezený počet míst i studentům z jiných univerzit.

Uzávěrka přihlášek: Pondělí 26. května 2025

Bohužel není k dispozici žádná finanční podpora kromě té, kterou jednotlivá pracoviště nabízejí svým vlastním studentům. Pokud vám však absence finanční podpory může zabránit v účasti, kontaktujte nás a probereme možné varianty.

Jan Volec: Metoda vlajkové algebry

Vlajková algebra poskytuje systematický nástroj pro aplikaci dvojího počítání a Cauchy-Schwarzových formulí v prostředí počítání substruktur v (rozsáhlých) diskrétních objektech (grafy, hypergrafy, permutace, množiny bodů v rovině). Průkopníkem této metody byl Razborov v roce 2007, přičemž navázal na předchozí Bondyho práci. Od té doby úspěšně vyřešil řadu otevřených otázek v extrémní kombinatorice.

V tomto kurzu nejprve představíme obecný rámec praporkových algeber spolu s úzce souvisejícími pojmy z limit grafů a poté se zaměříme na aplikace tohoto rámce v teorii grafů, permutacích a Ramseyho teorii.

Xuding Zhu: Aplikace kombinatorické nulové stelence na barvení grafů

Combinatorial Nullstellensatz udává postačující podmínku pro to, aby polynom P( _x1, _x2, . . . , _xn) ∈ F[ _x1, _x2, . . . , _xn] měl nenulový bod v dané mřížce _S1×S2×. . . _×Sn , kde _Si ⊆ F. Mnoho kombinatorických problémů lze vyjádřit jako existenci nenulového bodu polynomu v určité mřížce, a mají tedy potenciál uplatnit kombinatorický Nullstellensatz. Tento cyklus přednášek vysvětluje některé aplikace kombinatorického Nullstellensatzu na barvení grafů a související problémy. Zaměříme se na metody, které ukazují, že určité monomeny v expanzi polynomu jsou neměnné, tj. mají nenulové koeficienty. Patří mezi ně Alon-Tarsiho orientace, interpolační vzorec a permanentní metoda. Tyto metody jsou ilustrovány aplikacemi na problémy v oblasti barvení seznamů grafů, vážení vrcholů a hran grafů, seznamu zakázaných orientací mimo stupeň grafů atd.