Archiv zpráv a událostí

Matematika mění pravidla

V minulých rozhovorech jste se zmínila, že jste jako dítě chtěla být astrofyzičkou. Teprve během vysokoškolského studia jste přešla na matematiku. Co je podle vás na matematice nejvíce fascinující?

To, že můžete měnit pravidla. Vždy pracujeme s nějakým systémem axiomů (tj. pravidel nebo tvrzení, která jsou obecně přijímána jako pravdivá bez důkazů - pozn. autora). Můžete zkoumat, co se stane, když nějaký axiom nezařadíte nebo změníte něco na jiném axiomu? Jaký je dopad těchto druhů her, které lze hrát?

Když mi bylo asi dvanáct let, chodila jsem do třídy s rozšířenou výukou matematiky. Byla tam jedna matematička, která nám přednášela o euklidovské geometrii tak, že mluvila o neeuklidovské geometrii - třeba o tom, co se stane, když změníte axiom o rovnoběžkách, jestli se například rovnoběžky mohou setkat. Takové věci mi prostě vyrazily dech, stejně jako fakt, že to tehdy přednášela jediná žena mezi vyučujícími.

Inspirovala tato zkušenost vaše rozhodnutí založit na EPFL Eulerův kurz pro mladé matematické talenty ve Švýcarsku? 

Přesně tak. Myšlenka je taková, že by děti měly začít ve věku asi 11 nebo 12 let. A pak pokračují až do konce svého středoškolského studia. V rámci programu také zveme pokročilé matematiky nebo počítačové vědce, aby hovořili o svých oborech, a umožnili tak dětem přímý kontakt se skutečnou výzkumnou matematikou.

Jak vybíráte účastníky kurzu?

Vycházeli jsme z modelu vytvořeného na Univerzitě Johnse Hopkinse. Ti vybírají děti tak, že jim zadají testy SAT, které se jinak v USA používají při maturitních zkouškách. Může se to zdát jako bláznivá věc, dát takový test skupině desetiletých dětí. Ukázalo se však, že děti, které mají určité matematické schopnosti, bývají velmi dobré v uvažování pozpátku. Podívají se tedy na otázku, vidí výběr z možností a intuitivně odhadnou, jaká odpověď bude správná. Pro naše účely jsme vytvořili něco podobného, vhodnějšího pro švýcarskou populaci. S nejlepšími žáky se pak setkáme při osobním pohovoru, abychom se ujistili, že mají o kurz opravdu zájem, a není to pouze nátlak od rodičů. V posledním kole přihlášek se nám přihlásilo 270 uchazečů, vybíráme asi 30 nejlepších. 

Jaká je úspěšnost?

Přibližně polovina dětí projde celým kurzem. Ostatní, když dosáhnou určitého věku dospívání, už nechtějí trávit čas matematikou. Ale i ti, kteří odejdou dříve, říkají, že to byla skvělá zkušenost být v kontaktu s dalšími podobně smýšlejícími dětmi.

A sledujete ty, kteří kurz úspěšně dokončí? Jakou cestou se ubírají?

Úplně první skupina začala v roce 2008 a sledovali jsme je poměrně pečlivě. Ze 13 dětí, které kurz dokončily, získala nejméně polovina z nich doktorát z matematiky, fyziky nebo příbuzných oborů.

Matematika tvarů

Mezi vaše odbornosti patří teorie homotopie, teorie kategorií a aplikace algebraické topologie. Řekněte nám prosím, čím konkrétně se zabýváte?

Topologie je matematika tvarů. Abychom demonstrovali, co to znamená, můžeme použít známý vtip o tom, že topologové neznají rozdíl mezi šálkem kávy a koblihou. Základním společným bodem pro oba je existence díry – ať už uprostřed koblihy, nebo v rukojeti hrnku. Kdyby byly hrnek na kávu a kobliha vyrobeny z plastelíny, stačilo by je zmáčknout a deformovat, aby jeden vypadal jako druhý v kontinuální. Topology pak zajímá, jaké vlastnosti tvarů zůstávají stejné při takovéto deformaci, kdy si nedovolíte řezat, lepit nebo něco podobného.

Foto: Vysvětlení topologie

Situace se komplikuje, pokud jde o vícerozměrné objekty, kde je vizualizace obtížnější. Potřebujeme tedy nějakou černou skříňku, která tyto různé tvary vstřebá a pak vysype něco, co se dá skutečně vypočítat nebo snadněji rozpoznat – například číslo, polynom, matici a podobně. Hledáme prostředek, který by nám umožnil srovnávání. Současně se nám ztratí některé informace, ale můžete alespoň něco stanovit. Myšlenka algebraické topologie spočívá v tom, že vezmeme topologický problém o tvarech a převedeme ho na algebraický problém, se kterým se pak lépe pracuje.

Takže podobně jako u mapy vytváříte zjednodušený model reality, ale umožňuje vám zjistit, jak se dostat z bodu A do bodu B?

Přesně tak.

A kde se můžeme s výsledky vašeho výzkumu setkat v reálném životě?

Upřímně řečeno, když jsem začínala, nezáleželo mi na tom, jestli existují nějaké praktické možnosti využití, protože to byl druh matematiky, který mi vyhovoval, a opravdu mě bavilo o ní jen přemýšlet. Postupně jsem si ale uvědomila její užitečnost v oborech, jakými jsou neurovědy, materiálové vědy a informatika.

Například na základě principů teorie uzlů si můžete představit, že vezmete provázek, uvážete na něm uzel a pak jeho konce slepíte k sobě. Když se na svůj uzel podíváte, začnete přemýšlet, jestli existuje nějaký způsob, jak ho opatrně roztáhnout, aby vám z něj zbyl jen kruh. Nebo pokud máte dva uzly, můžete posunutím některých provázků změnit jeden z uzlů v druhý? Když si vezmete příklad polymerů, dlouhých řetězců monomerů, jak plavou v roztocích, mohou se začít zauzlovávat. Pak hledáte souvislost mezi strukturálními vlastnostmi takových polymerů a jejich dalšími vlastnostmi - např. tuhostí.

To může být zvláště zajímavé pro průmyslová odvětví využívající plastové materiály, které jsou získávány právě z polymerů. Takže v podstatě pomáháte ostatním oborům vytvořit model, na kterém mohou testovat své hypotézy?

Přesně tak. Někdy dokonce o možných hypotézách předtím ani neuvažovali. Jednou jsem přizvala vědce zabývajícího se polymery, aby se byl u obhajoby disertační práce mé doktorandky. Její prezentované myšlenky na něj udělaly takový dojem, že jí hned nabídl práci.

Je zajímavé bavit se s odborníky v různých oborech, zjistit, jaké mají problémy, a naučit se mluvit jejich řečí. Podle mého názoru jsou matematici velmi dobří v tom, že se dokáží dostat k jádru problému. Neznamená to, že rozumíte všemu, ale dost na to, abyste mohli na daném problému pracovat.

Povězte nám prosím o svém zapojení do projektu Blue Brain.

Zhruba od roku 2014 úzce spolupracuji s lidmi v projektu Blue Brain na EPFL, kteří začali vytvářet počítačovou rekonstrukci krysího mozku. Studiem jednotlivých částí mozku získáváme husté mapy základní neuronové sítě. Pomocí nástrojů topologie můžeme říci, že určité části sítě jsou komplexnější než jiné. Poté zkoumáme, proč máme v síti takovou rozmanitost jednotlivých struktur? Jaký to má vliv a dopad na funkci mozku?

Vidíme, že složitější části struktury jsou tu proto, aby zajistily její robustnost a spolehlivost. A vy chcete, aby byl váš mozek spolehlivý, že? Na druhou stranu je tak složité uspořádání drahé. Je pomalejší, spotřebovává více energie a někdy byste chtěli mít možnost kódovat informace efektivněji. A právě k tomu slouží méně složité části sítě, k tomuto efektivnímu kódování. Topologie nám pomáhá zjistit, zda je to jediná věc, která je na síti specifická ve srovnání s jakoukoli jinou sítí, a studovat biologické důsledky.

Můžeme tedy při vytváření tohoto druhu map krysího mozku očekávat, že všichni zdraví jedinci budou mít srovnatelné mapy a případné rozdíly budou signalizovat abnormality nebo onemocnění?

Tak nějak. Například pokud jste pod velkým stresem, pak se vaše dendrity, tedy ty části neuronu, které do buňky přivádí informace zvenčí, zkracují. A můžete si všimnout, že jak se dendrity zmenšují, složitost sítě klesá. Řeknete si, že pro neurony to nevypadá moc dobře, ale jaký to má dopad na mozek jako celek? Snižuje se tím komplexita. To vám tedy dává určitý náhled na to, co se může dít v patologických stavech.

Takže váš model je schopen zachytit současný stav sítě a předpovídat možný vývoj?

Přesně tak. Algebraická topologie také dává naději, že budoucí výzkum bude v určitých fázích méně závislý na testování na zvířatech a bude se spoléhat na počítačové modely, například při testování nových léčiv.

Ženy v topologii

Ve svých veřejných vystoupeních se otevřeně zasazujete o rozmanitější výzkumné prostředí. Jak se cítíte jako žena v dnešní vědě?

Od začátku mé kariéry se situace hodně zlepšila. Tenkrát byly v algebraické topologii možná dvě ženy, které byly služebně starší než já. Dnes je to mnohem lepší. Vzpomínám si, jak jsem loni mluvila na rozlučkové konferenci jedné kolegyně, která odcházela do důchodu, a když jsem se podívala do publika, minimálně třetina byly ženy. Publikum prakticky zářilo ve všech barvách duhy. Byl to opravdu příjemný pohled.

Na konferencích funguje mnoho dalších služeb podporujících ženy, například péče o děti. Roste také povědomí o tom, že pořádat konference, na kterých vystupují pouze muži, je prostě nepřijatelné.

Myslíte si, že je akademický svět připraven nebo dokonce schopen uznat odlišné potřeby žen, které se starají o své děti? Při různých příležitostech jste se zmínila, že jste jako matka čtyř dětí musela na nějakou dobu výrazně zpomalit svou kariéru. Ale akademická hierarchie a požadavky jsou nastaveny tak, že očekávají určité tempo po celý pracovní život.

Myslím, že ještě není zcela připraven, ne. Stále ještě nedošlo k hlubšímu pochopení konkrétních potřeb. Existují ženy, které naprosto pozoruhodně drží tempo. Mám mladou kolegyni na EPFL, která je velmi produktivní matematičkou a v současné době čeká čtvrté dítě. Nevím, jak to zvládá. Já jsem se svými čtyřmi syny opravdu na dobrých deset let zpomalila. Byla to volba a nelituji toho, ale rozhodně se to stalo.

Podporujete kolegyně matematičky prostřednictvím iniciativy Women in Topology. Přibližte nám prosím více o tom, jak to funguje.

Myšlenka vychází z iniciativy, se kterou původně přišly kolegyně z Women in Number Theory, a to nejen proto, aby se scházely, ale aby společně dělaly matematiku a vytvářely opravdu silné vazby. A tak jsme se se třemi kolegyněmi v roce 2011 rozhodly napsat všem kolegyním, které nás napadly, abychom se zeptaly, jestli nemají nějaké doktorandky nebo postdoktorandky, které by měly zájem o takovou spolupráci v topologii.

Pak jsme oslovily všechny ženy s dlouholetou praxí, které jsme znaly, aby působily jako vedoucí týmu pro tyto projekty. Jde o to, aby na projektu pracovalo několik seniorních žen společně se třemi nebo čtyřmi juniorními ženami. Několik měsíců pracují na dálku a pak se sejdou na workshopu, kde projekt dokončí a společně napíší článek.

A ukázalo se, že to při vytváření vazeb funguje opravdu dobře. Všem to přináší více publikací, což není špatné. Pro mnoho mladších žen je to jejich první publikace a také jim to dává někoho, kdo jim může napsat doporučující dopisy. Navíc pozorujeme, že počet žen se stálými pozicemi v poslední době prudce vzrostl.

Co myslíte, že motivuje ženy ke studiu matematiky?

Hodně pomáhají vzory. Před několika lety slavila EPFL 50. výročí svého založení. Nechali vytvořit portréty všech profesorek s malým životopisným textem. A některé fakulty pak měly tyto portréty vyvěšené u vchodu do svých budov. Na Fakultě základních věd, kde sídlí matematika, jsme diskutovali o tom, jestli bychom to neměli udělat také. Některé kolegyně se obávaly, že by se naši mužští kolegové mohli cítit odstrčení nebo vyloučení.

Podle mého názoru však nešlo o to, abychom říkaly  „podívejte se na nás“. Šlo o to, abychom mladým ženám, které tvoří možná 20 % studentstva, řekly, podívejte, máme osm profesorek. Abychom je povzbudily.

Dokázala byste určit někoho, komu jste vzorem vy sama?

Řada mladších žen mi řekla: děkuji, že tu jste, že jste mi ukázala, že je možné mít děti, kariéru a dobrý život.

Jaký je to pocit?

Je to pro mě nesmírně obohacující a motivuje mě to pokračovat dál. Myslím, že když máte to štěstí, že vám bylo hodně dáno, že jste hodně dostali, máte povinnost to vrátit. Nestačí být jen schovaná v koutě.

Síla šťastné náhody

Přijela jste na Masarykovu univerzitu u příležitosti MUNI Seminar Series, kde dnes odpoledne přednášíte. Jak jste se vlastně propojila s naší univerzitou a fakultou?

Čirou náhodou. Vloni v létě se v dánském Aalborgu konal Severský kongres matematiků. Přizvali mě jako jednu z přednášejících, stejně tak jako Dana Krále z Fakulty informatiky MU.

Moje přednáška se týkala podobného tématu, o jakém budu dnes mluvit pro MUNI. A Dan měl svou přednášku druhý den a zmínil v ní řadu věcí z mé prezentace, které s ním rezonovaly. Různé souvislosti. A i kdyby je nezmínil, sama bych je viděla v tom, o čem mluvil. Poté jsme se sešli u oběda, kde mi navrhl, abych se svou přednáškou přijela i na MUNI. Takže to bylo rozhodně nečekané. 

Foto: Přednáška prof. Hess na MUNI Seminar Series

Počítáte do budoucna s nějakou další spoluprací?

Není to vyloučeno. Dnes ráno jsem se setkala s kolegy z jeho laboratoře. Pro vědce je opravdu důležité být přístupní takovým kontaktům a být si vědomi toho, že nemůžete předvídat, kam vás tyto nové druhy spojení zavedou. Musíte být připraveni je následovat a říct:  „Pojďme to probrat možnosti!“.

Co považujete za svůj největší úspěch v kariéře? 

To je těžká otázka. Jednou z věcí bylo vytvoření Eulerova programu pro studenty. Pak iniciativa Woman in Topology. Jako prorektorka pro studentské záležitosti a komunikaci EPFL jsem také vytvořila pracovní skupinu pro duševní zdraví EPFL a položila základy pro vypracování strategie pro zapojení veřejnosti do činnosti EPFL.

Nemůžu opomenout, že pracujete v Lausanne, městě olympijského ducha, jezera, hor, čokolády... Najdete si někdy čas užít si své okolí?

Určitě. Moje nejoblíbenější volnočasovou aktivitou je horská turistika. Bydlím asi 40 kilometrů od Lausanne v údolí Rhôny, takže je velmi snadné vyrazit do Alp na túru. Je to pro mě nejlepší způsob relaxace. Trávit čas takhle v přírodě je kouzelné. Jezero je tak krásné. Snažím se alespoň párkrát do roka vyrazit na některou z vyhlídkových plaveb lodí. A ano, čokoláda, hmm.

Moc vám děkuji a přeji hodně štěstí s dnešní přednáškou.

Profesor Dan Král‘ z FI MU ocenil přednášku prof. Hess i následnou diskuzi těmito slovy:
„Bylo pro nás velkým potěšením přivítat profesorku Hessovou na Masarykově univerzitě, kde představila svůj výzkum našim zaměstnancům a studentům v přednášce pořádané v rámci MUNI Seminar Series. Zaměřila se na využití topologických metod k analýze sítí, které představila přímo na konkrétních aplikacích v rámci Blue Brain Project, který si klade za cíl vytvořit realistický model mozku savců. Během své přednášky, která zaplnila připravený přednáškový sál v budově na Komenského náměstí do posledního místa, demonstrovala profesorka Hessová například odlišnost topologických parametrů sítí neuronů v mozkové kůře myší a lidí a jejich výraznou odlišnost od chaotických sítí s podobnou hustotou vazeb.

Svou návštěvu rovněž využila k intenzivní diskusi s pracovníky a studenty naší Laboratoře diskrétních metod a algoritmů (DIMEA) na Fakultě informatiky MU. Probrali jsme kombinatorické přístupy k analýze sítí, které vysvětlují některé pozorované vlastnosti sítí studovaných v rámci Blue Brain Project. Kombinatorické parametry, kterými se laboratoř zabývá, podobně jako topologické parametry představené v přednášce profesorky Hessové, dokáží rozlišit chaos a strukturu sítí a tím vedou k otázkám, zda zachycují stejné nebo odlišné strukturální vlastnosti sítí, které zkoumá Blue Brain Project.“   

Autorka: Marta Vrlová, Oddělení vnějších vztahů a spolupráce s partnery FI MU

Foto: Irina Matusevich (MU)

Obrázek s deformací koblihy/hrnku na kávu je převzat z videa Henryho Segermana a Keenana Cranea: https://youtu.be/9NlqYr6-TpA?si=Gn6BKGOZgq9eSBXt.