(7. Logicko-matematická inteligence)
Když se naučí porovnávat soubory, zvládne i další početní operace. Přidá stejný počet prvků k oběma souborům a zjistí, že výsledky obou sčítání jsou shodné. Odečte stejná množství a výsledkem bude zase rovnost. Pak se naučí řešit složitější příklady. Když začne počítat se soubory, které nemají stejný počet prvků, přidává ke každému stejné množství a přesvědčuje se, že nerovnost mezi soubory zůstane zachována. Z vlastní iniciativy (nebo s něčí pomocí) dítě dospěje ke znalostem potřebným pro všechny základní početní operace a zvládne sčítání, odčítání, násobení a dělení. Kromě toho by mělo být schopno používat tyto operace při řešení úkolů denního života, jako je nakupování, výměnné obchody s kamarády, vaření podle kuchařských předpisů a hraní různých her, jako jsou kuličky, míčové hry, karty a hry na počítači.
Všechny uvedené početní operace si můžeme předvést na objektech fyzického světa a dítě to většinou zpočátku tak dělá. Když si něco počítá, skutečně přesunuje bonbónky nebo kuličky z hromádky na hromádku. I další elementární formy logicko-matematické inteligence, například počátek chápání příčinných vztahů a první pokusy o klasifikaci podle logických zásad, dítě objevuje při přímém pozorování a manipulaci s předměty. Potvrzuje se, že počáteční projevy všech logicko-matematických forem inteligence vycházejí z činnosti s předměty.
Stejné operace však mohou také proběhnout jen na mentální úrovni a odehrávat se pouze v naší hlavě. Nějaký čas to trvá, ale pak skutečně dochází k internalizaci matematických operací.
Dítě se už nemusí přímo dotýkat předmětů, stačí, když potřebná porovnávání, přidávání nebo odebírání proběhnou „v hlavě“, a výsledky budou správné jako dřív. („Když na hromádku přidám dva kamínky, bude na ní …,“ říká si dítě samo pro sebe.) Mentální operace jsou čím dál jistější. Tušení, že nezáleží na pořadí, v jakém počítáme předměty desetičlenného souboru, se mění v jistotu. Pro početní operace začínají platit logická pravidla a dítě přechází z oblasti empirické do oblasti zákonitostí. Dedukce, tautologie, sylogismy a další pravidla platí nejen proto, že jevy, ke kterým na světě dochází, potvrzují náhodou. Hlavní důvod tkví v tom, že tato pravidla jsou platná všeobecně. Zůstanou-li dvě hromádky i nadále stejné, není to proto, že jsme je znovu spočítali a u obou nám vyšlo stejné číslo, ale proto, že „když k souboru nic nepřidáte ani z něj nic neuberete, musí zůstat stejný“. V období, o kterém hovoříme, to znamená ve věkové skupině přibližně sedmiletých až desetiletých dětí, zůstávají tyto operace, i když mohou probíhat jak ve fyzikální, tak i v mentální sféře, omezeny na fyzické objekty, s nimiž lze manipulovat alespoň v myšlenkách. Piaget je proto nazývá „konkrétními“ operacemi.
Dříve než dítě dosáhne dalšího a podle Piageta zároveň i posledního stadia myšlenkového vývoje, musí nabýt dalšího poznání. K přelomu dochází na počátku puberty (alespoň v západních společnostech, které zkoumali piagetovci), kdy normální dítě začíná řešit formální myšlenkové operace. Nyní dokáže pracovat nejen s vlastními objekty a s jejich obrazy a myšlenými modely, ovládá už i oblast slov, symbolů a symbolických řetězců (například rovnic), které objekty a operace s objekty zastupují. Umí vytvořit soubor hypotéz a vyvodit z nich důsledky. Dříve jeho činy skutečně měnily svět reálných předmětů, teď mění svými myšlenkovými pochody soubory symbolů. Dříve přidávalo na dvě hromádky kuličky a s náležitým sebevědomím prohlašovalo, že součty zůstaly stejné. Teď přičítá k oběma stranám algebraické rovnice symboly a je si zcela jisté tím, že obě strany rovnice jsou si stále rovny. Schopnost manipulovat se symboly představuje základ vyšší matematiky, v níž se symboly používají na místě objektů, relací, funkcí i dalších operací. Takovými symboly se mohou stát i slova, která používáme v logických úsudcích, při vytváření vědeckých hypotéz a v dalších formálních postupech.
Postup při řešení rovnic znají všichni, kdo si ještě pamatují na matematiku ve škole. Měli bychom si však připomenout, jaký je rozdíl mezi užíváním logiky ve verbální sféře a rétorickým jazykem, s nímž jsme se už na stránkách této knihy setkali. Existují samozřejmě logické úsudky, s nimiž může každý člověk se zdravým rozumem souhlasit. Stejná pravidla logiky však můžeme uplatnit i v případě výroků, které spolu zjevně nesouvisí. Máme-li před sebou tvrzení: „Jestliže je podzim, jmenuji se Frederik“ a výrok: „Je podzim,“ lze z toho usuzovat, že mluvčí se opravdu jmenuje Frederik. Postup však nemůžeme obrátit. Víme-li, že mluvčí se jmenuje Frederik, vůbec z toho nevyplývá, že je podzim. Tento závěr by byl správný jen tehdy, kdyby tvrzení znělo: „Jestliže se jmenuji Frederik, je podzim.“ Takové kombinace jsou u logiků ve velké oblibě, nás ostatní zase velmi popuzují. Uvedli jsme tento příklad hlavně jako připomínku, že logické úsudky nemusí souviset (a často opravdu nesouvisí) s tím, jakým způsobem používáme jazyk při přemýšlení a rozhodování o běžných záležitostech. Výroky nesmíme chápat jako smysluplné věty, nad kterými je třeba uvažovat. Ke správnému úsudku dojdeme jen tehdy, budeme-li s nimi zacházet jako s prvky nebo s objekty.
Všimněte si, že v těchto případech se nám znovu objevují stejné postupy, jako když jsme měli před sebou konkrétní předměty. Tyto předměty jsme si však nahradili symboly – čísly a slovy –, které mohou předměty a události reálného života zastupovat. I tříleté dítě chápe, že když zatáhne za páku A, dojde k události B. Uběhne však několik let, než dokáže pochopit stejný typ úsudku na čistě symbolické rovině. K myšlenkovým operacím na „druhé“ neboli „vyšší“ úrovni dochází člověk v pubertě (a bude tak s trochou štěstí a zdraví myslet i nadále). Logické operace jsou ovšem někdy tak složitě rozvětvené, že i jinak velmi inteligentní lidé nejsou schopni sledovat směr, kterým se uvažování ubírá.
Piagetovo pojetí vývoje od senzomotorického stadia ke konkrétním a formálním operacím představuje nejlépe propracovanou vývojovou křivku v celé vývojové psychologii. Mnohé části jeho koncepce sice volají po kritickém zhodnocení, přesto však jako celek zůstává teorií, kterou poměřujeme hodnotu všech dalších názorů, jež se v této oblasti objeví. Vybírali jsme z Piageta to, co se týkalo našeho tématu, tedy chápání čísel a početních operací. Byl by však omyl myslet si, že se Piagetova teorie omezuje jen na oblast vývoje matematických schopností. Opak je pravdou: Piaget tvrdí, že vývoj postupuje popsaným způsobem ve všech oblastech včetně kantovských kategorií, o které se on sám velmi zajímal – tedy v chápání času, prostoru a kauzality. Základní vývojová stadia, která tvoří Piagetovu teorii, se podobají obrovským kognitivním vlnám, jimiž se do všech důležitých oblastí lidského vědění rozšiřují nové formy poznávání. Podle Piagetova názoru je právě logicko-matematické myšlení tmelem, který drží veškeré poznání pohromadě.
Existuje ale již rozsáhlé množství materiálu, které dokládá, že ani vývoj v oblasti logiky a matematiky není tak pravidelný, stupňovitý a přesný, jak by si byl Piaget přál. Stadia se proměňují postupně a nejsou homogenní. Zjistilo se, že některé projevy operačního myšlení se u dětí objevují daleko dříve, než si Piaget myslel, a že mnozí lidé nejsou schopni používat celou škálu formálně operačního myšlení ani v době, kdy jsou na vrcholu svých intelektových schopností. Piagetův nástin vyššího operačního myšlení se týká hlavně typických zástupců střední třídy západní společnosti a daleko méně vypovídá o lidech, kteří pocházejí z tradičních kultur, zvláště pak těch, jež neznají písmo. Piagetova teorie však nevysvětluje ani původní vědecký výzkum a vznik vědeckých děl, která přinášejí změnu dosavadního myšlení.
|
