IB001: 2. úkol – zadání (otáčení obrázku)

• Napište program, který ze standardního vstupu (typicky klávesnice, v našem případě zřejmě přesměrovaného na soubor) načte ASCII obrázek a ten bude otáčet o požadovaný úhel a vypisovat na standardní výstup (typicky konzole).
• Formát vstupu je následovný:

  ---

  <šířka>x<výška>
  <ASCII znaky>
  ...
  <ASCII znaky>
  r <úhel>
  ...
  r <úhel>
  

  ---

  <šířka> a <výška> jsou celočíselné hodnoty, <úhel> je udán s plovoucí desetinnou čárkou – přizpůsobte tomu typy proměnných a formátovací řetězce.

• Příklady reálných souborů, které můžete užít k testování, jsou:
  • cara.txt
  • cara2.txt
  • kralici.txt
  • skupina.txt
  • text.txt
  • vez.txt
  Pozor! Soubory stáhněte (na binární úrovni), nepřekopírovávejte obsah pomocí schránky cut&paste.

• <šířka> a <výška> udávají rozměr obrázku v počtu ASCII znaků na řádku a počet řádků.
• Každý řádek je zakončen znakem nového řádku '\n', konkrétněji znakem LF (Line Feed, 0A₁₆, 10₁₀).
  • Unix-like systémy reprezentují nový řádek pouze pomocí jednoho znaku LF, MS-like systémy, např. Windows, jej interpretují jako dvojici znaků CRLF.
    • Toto činí občas potíže s kompatibilitou, ponecháte-li však soubory tak, jak jsou vystaveny, mělo by být vše v pořádku a rozpoznání nového řádku pomocí '\n' by mělo být korektní.
      • Zkoušel jsem soubory a mé řešení pod Linuxem i Windowsem (7).
  • Problém může nastat na některých systémech od Apple, které interpretují nový řádek, aby se to nepletlo, pomocí jednoho znaku CR.
  • Více info na wiki.

• Na vstupu za rozměry obrázku bude následovat znak nového řádku a pak již začíná obrázek. Pozor, obrázek může začínat mezerami!
• Počet ASCII znaků na řádku nemusí být zcela dodržen.
  • Některé řádky končí dříve, v takovém případě se předpokládá, že zbytek řádku jsou jen mezery.
  • Některé řádky obsahují přebytečné znaky na řádku (nejen mezery), takové znaky by neměl program uložit a pak s nimi pracovat.
  • Jinak řečeno – program by měl zpracovat <výška> po sobě jdoucích řádků a na každém načíst a zapamatovat si nejvýše <šířka> počet znaků,
    je-li jich na vstupu na řádku méně, předpokládá se, že zbytek jsou mezery. Znaky navíc musí program "odčíst", ale ignorovat.
• Počet řádků obrázku dodržen však bude.
• Za obrázkem může následovat libovolný počet příkazů pro otočení obrázku ve formátu: "r <úhel>" přičemž mezi 'r' a úhlem může být libovolný počet bílých znaků, např. mezer, ale nemusí tam být žádná.
  Stejně tak nemusí existovat ani jeden příkaz pro otočení.
• Úhel otočení udává otočení doprava (ve směru hodinových ručiček) se středem uprostřed obrázku.

• Znaky obrázku načtěte do dvoudimenzionálního pole znaků (matice znaků).
• Obrázek vypište na standardní výstup v nezměněné podobě.
• Poté pro každý příkaz otočení obrázku obrázek otočte, vypište úhel otočení a otočený obrázek vypište.
  • Každé otočení otáčí původní nezměněný obrázek (otočení se neskládají).
  • Vhodné zřejmě bude deklarovat další matici znaků vhodné velikosti (její rozměr se může lišit od původní matice)
    a sem otočený obrázek uložit a poté řádek po řádku vypsat.
  • Při otočení je důležité neztratit část obrázku – to se stane, pokud bychom například podlouhlý obrázek otočili o 90°.

• Rotaci v dvourozměrné Euklidově rovině můžete nastudovat zde nebo zde.
  • Netřeba implementovat žádné násobení matic, stačí užít onen vztah pro zobrazení [x, y] na [x', y'].
  • Pokud by rotace probíhala v opačném směru, lze užít alternativní vztah pro opačnou rotaci nebo změnit znaménko u úhlu.
  • Pro lepší vizuální výsledek je vhodnější počítat zobrazení obrazu do vzoru než obráceně.
    • Je třeba dávat pozor, že ne všechny pozice v obrazu musí mít svůj vzor, mohou vyjít po otočení mimo původní obrázek.
    • V takovém případě lze danou pozici označit mezerou.
• Potřebné goniometrické a další matematické funkce najdete v knihovně math.h
  • Pozor, příklad programu s matematickou knihovnou vyžaduje přilinkování dané knihovny, např. pomocí -lm při překladu:
    gcc -o ukol2 ukol2.c -std=c99 -pedantic -Wall -Wextra -lm
  • V Code::Blocks půjde buď zakliknout v nastavení překladače nebo lze doplnit tam, kde máte již -std=c99 (mezi parametry dejte mezeru).
• Konstanta M_PI vytváří občas problémy, proto pro definici PI, budete-li je potřebovat, užijte následující konstrukci:
  #define PI 3.14159265358979323846L

• Bylo by velmi nevhodné, kdybyste měli obrázky zadávat ručně, avšak zatím jsme práci se soubory mimo standardní vstupy a výstupy neprobírali.
  Proto využijeme možnosti přesměrovat standardní vstup na soubor. Program pak čte z něj místo z klávesnice. Toto je snadno dostupné pro všechny užívané platformy.
  • Přesměrování vstupu (více wiki) se provádí pomocí operátoru "<" v shellu/promptu/příkazovém řádku (více wiki).
  • Musíte umět vámi přeložený program/binárku (pod Windows s příponou exe) spustit v příkazovém řádku.
    Bez toho se stejně na FI neobejdete, takže v případě neznalosti doporučuji projít základy. Zde pro Windows, uživatelé ostatních systémů s tím problémy mít nebudou.
  • Přesměrování pod Unix-like:
    ./ukol2 < vez.txt
  • Přesměrování pod MS-like:
    ukol2.exe < vez.txt
  • V obou případech se předpokládá, že jste v adresáři s binárkou a máte zde vstupní soubory.

• Mějte na paměti, že přetypováním čísel s plovoucí čárkou na celočíselný typ ztratíte desetinnou část, chcete-li číslo zaokrouhlit, užijte funkci round() z matematické knihovny.
• Rozměr nového obrázku po otočení musíte spočítat dříve, než ho začnete otáčet – musíte deklarovat matici znaků.
  • Rozměry můžete získat třeba jako absolutní vzdálenost v dané ose otočených protilehlých vrcholů původního obrázku.
    • Absolutní číslo získáte funkcí abs() pro celá čísla nebo fabs() pro reálná čísla.
    • Lze k rozměrům v obou osách přičíst malé kladné číslo, např. 2, které kompenzuje případné chyby při zaokrouhlení a zajistí, že otočený obrázek nebude oříznut.
  • Pokud by toto dělalo problémy, lze pro testovací účely deklarovat čtvercovou matici o hraně rovné úhlopříčce původního obrázku – větší by potřebná být neměla.
• Program nechť nevypisuje nic, co zadání nechce.
• Lze očekávat, že vstup bude korektní.
• V případě potřeby lze užít následující konstrukci pro odečtení všech znaků do konce řádku (včetně):
  do scanf("%c", &tmp); while (tmp != '\n');

• Příklad výstupu programu je připojen níže.

Neopisujte, nápadně podobná řešení budou diskvalifikována.

Odevzdání

• Projekt nazvěte "ib001_u2".
• Chcete-li odevzdat jako projekt, zabalte celý adresář ve formátu zip, jinak stačí odevzdat pouze vlastní zdrojový soubor.
• Úkol vložte do ISu dle skupiny, do níž jste přihlášeni:
  • skupina 10 (čt. od 08.00): https://is.muni.cz/auth/el/1433/podzim2014/IB001/ode/sk10/du2/
  skupina 11 (čt. od 10.00): https://is.muni.cz/auth/el/1433/podzim2014/IB001/ode/sk11/du2/

Příklad běhu programu:

[xbayer@daikatana u2]$ ./ukol2 < vez.txt
Vzor:
              **              
              **              
             ****             
             ****             
              **              
             ****             
             ****             
             ****             
             ****             
            ******            
            ******            
            ******            
           ********           
           ********           
          **********          
          **********          
         *****  *****         
        ******  ******        
       ****************       
     ********************     
   ********        ********   
*********            *********


Rotace o 180.000000 stupnu:
                               
 *********            *********
    ********        ********   
      ********************     
        ****************       
         ******  ******        
          *****  *****         
           **********          
           **********          
            ********           
            ********           
             ******            
             ******            
             ******            
              ****             
              ****             
              ****             
              ****             
               **              
              ****             
              ****             
               **              
               **              
Rotace o 90.000000 stupnu:
 *                     
 *                     
 *                     
 **                    
 **                    
 ***                   
 ***                   
 ****                  
 *****                 
  *****                
  *******              
   ********            
   ***********         
   *************** **  
   **  ****************
   **  ****************
   *************** **  
   ***********         
   ********            
  *******              
  *****                
 *****                 
 ****                  
 ***                   
 ***                   
 **                    
 **                    
 *                     
 *                     
 *                     
                       
Rotace o 5.500000 stupnu:
                                
                **              
                **              
               ****             
               ****             
                **              
               ****             
              ****              
              ****              
              ****              
             ******             
             ******             
             ******             
            ********            
            ********            
           **********           
          ***********           
        *******  ****           
       *******  *****           
     *****************          
   ********************         
*********          ******       
                     ******     
                     *********  
                                
Rotace o 45.000000 stupnu:
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                         *           
                       ****          
                      ****           
                     *****           
                    ******           
                   *****             
 *               *******             
  **          *********              
   ***** ** **********               
    ******************               
     ****************                
      **************                 
        *****  *****                 
          ***  ****                  
           *********                 
            *******                  
             ******                  
              *****                  
              *****                  
               ****                  
               ****                  
                ****                 
                 **                  
                  **                 
                   *                 
                    *                
                     *               
                                     
[xbayer@daikatana u2]$ 

[xbayer@daikatana u2]$ ./ukol2 < cara.txt 
Vzor:
**********--------------------**********


Rotace o 10.000000 stupnu:
*                                       
 *****                                  
      ****--                            
            ------                      
                  -----                 
                       ------           
                             -*****     
                                   *****
Rotace o 20.000000 stupnu:
**                                    
  **                                  
    ***                               
       ***                            
          ---                         
             --                       
               ---                    
                  ---                 
                     ---              
                        --            
                          ---         
                             ***      
                                ***   
                                   ** 
                                     *
Rotace o 30.000000 stupnu:
 *                                  
  **                                
    **                              
     **                             
       **                           
         --                         
           --                       
            --                      
              --                    
                --                  
                 ---                
                   --               
                     --             
                       --           
                        --          
                          -*        
                            **      
                              **    
                               **   
                                 ** 
                                    
Rotace o 40.000000 stupnu:
 *                              
 **                             
   *                            
    *                           
     **                         
      **                        
       **                       
         -                      
          -                     
           --                   
            --                  
             --                 
               -                
                -               
                 -              
                  --            
                   --           
                    --          
                      -         
                       -        
                        **      
                         **     
                          **    
                            *   
                             *  
                              **
                                
Rotace o 50.000000 stupnu:
                           
**                         
 *                         
  *                        
   *                       
    *                      
    **                     
     **                    
      *                    
       -                   
        -                  
         -                 
         --                
          --               
           -               
            -              
             -             
              -            
               -           
               --          
                --         
                 -         
                  -        
                   -       
                    *      
                    **     
                     **    
                      *    
                       *   
                        *  
                         * 
                         * 
Rotace o 60.000000 stupnu:
                     
*                    
 *                   
 *                   
  *                  
  **                 
   *                 
    *                
    *                
     -               
     -               
      -              
      --             
       -             
        -            
        -            
         -           
         -           
          -          
           -         
           -         
            -        
            -        
             -       
             --      
              -      
               -     
               *     
                *    
                *    
                 *   
                 **  
                  *  
                   * 
                   * 
                     
Rotace o 70.000000 stupnu:
*              
*              
 *             
 *             
  *            
  *            
  *            
   *           
   *           
   *           
    -          
    -          
    -          
     -         
     -         
      -        
      -        
      -        
       -       
       -       
       -       
        -      
        -      
        -      
         -     
         -     
          -    
          -    
          -    
           *   
           *   
           *   
            *  
            *  
            *  
             * 
             * 
              *
Rotace o 80.000000 stupnu:
*       
 *      
 *      
 *      
 *      
 *      
  *     
  *     
  *     
  *     
  -     
  -     
   -    
   -    
   -    
   -    
   -    
   -    
    -   
    -   
    -   
    -   
    -   
     -  
     -  
     -  
     -  
     -  
     -  
      - 
      * 
      * 
      * 
      * 
      * 
       *
       *
       *
       *
       *
Rotace o 90.000000 stupnu:
 *
 *
 *
 *
 *
 *
 *
 *
 *
 *
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 *
 *
 *
 *
 *
 *
 *
 *
 *
 *
  
Rotace o -10.500000 stupnu:
                                       *
                                  ***** 
                             -****      
                       ------           
                  -----                 
            ------                      
       ***--                            
  *****                                 
**                                      
Rotace o -20.500000 stupnu:
                                     *
                                  *** 
                               ***    
                             ***      
                          ---         
                       ---            
                     ---              
                  ---                 
               ---                    
             ---                      
          ---                         
       ***                            
     ***                              
  ***                                 
**                                    
Rotace o -360.000000 stupnu:
                                         
**********--------------------********** 
Rotace o 360.000000 stupnu:
                                         
**********--------------------********** 
[xbayer@daikatana u2]$ 

[xbayer@daikatana u2]$ ./ukol2 < text.txt 
Vzor:
YYYYYYYY        YYYYYYYY    EEEEEEEEEEEEEEEEEE      SSSSSSSSSSS  
YYYYYYYY        YYYYYYYY    EEEEEEEEEEEEEEEEEE     SSSSSSSSSSSSS 
YYYYYYYY        YYYYYYYY    EEEEEEEEEEEEEEEEEE    SSSSSSSSSSSSSSS
YYYYYYYY        YYYYYYYY    EEEEEEEEEEEEEEEEEE    SSSSSSSS    SSS
 YYYYYYYY      YYYYYYYY     EEEEEEEE              SSSSSSSS       
  YYYYYYYY    YYYYYYYY      EEEEEEEE              SSSSSSSS       
   YYYYYYYY  YYYYYYYY       EEEEEEEEEEEEE          SSSSSSSS      
    YYYYYYYYYYYYYYYY        EEEEEEEEEEEEE           SSSSSSSSSS   
     YYYYYYYYYYYYYY         EEEEEEEEEEEEE            SSSSSSSSSS  
      YYYYYYYYYYYY          EEEEEEEEEEEEE               SSSSSSSSS
       YYYYYYYYYY           EEEEEEEE                     SSSSSSSS
        YYYYYYYY            EEEEEEEE                     SSSSSSSS
        YYYYYYYY            EEEEEEEEEEEEEEEEE     SSS    SSSSSSSS
        YYYYYYYY            EEEEEEEEEEEEEEEEE     SSSSSSSSSSSSSSS
        YYYYYYYY            EEEEEEEEEEEEEEEEE      SSSSSSSSSSSSS 
        YYYYYYYY            EEEEEEEEEEEEEEEEE       SSSSSSSSSSS  


Rotace o 0.000000 stupnu:
 YYYYYYYY        YYYYYYYY    EEEEEEEEEEEEEEEEEE      SSSSSSSSSSS  
 YYYYYYYY        YYYYYYYY    EEEEEEEEEEEEEEEEEE     SSSSSSSSSSSSS 
 YYYYYYYY        YYYYYYYY    EEEEEEEEEEEEEEEEEE    SSSSSSSSSSSSSSS
 YYYYYYYY        YYYYYYYY    EEEEEEEEEEEEEEEEEE    SSSSSSSS    SSS
  YYYYYYYY      YYYYYYYY     EEEEEEEE              SSSSSSSS       
   YYYYYYYY    YYYYYYYY      EEEEEEEE              SSSSSSSS       
    YYYYYYYY  YYYYYYYY       EEEEEEEEEEEEE          SSSSSSSS      
     YYYYYYYYYYYYYYYY        EEEEEEEEEEEEE           SSSSSSSSSS   
      YYYYYYYYYYYYYY         EEEEEEEEEEEEE            SSSSSSSSSS  
       YYYYYYYYYYYY          EEEEEEEEEEEEE               SSSSSSSSS
        YYYYYYYYYY           EEEEEEEE                     SSSSSSSS
         YYYYYYYY            EEEEEEEE                     SSSSSSSS
         YYYYYYYY            EEEEEEEEEEEEEEEEE     SSS    SSSSSSSS
         YYYYYYYY            EEEEEEEEEEEEEEEEE     SSSSSSSSSSSSSSS
         YYYYYYYY            EEEEEEEEEEEEEEEEE      SSSSSSSSSSSSS 
         YYYYYYYY            EEEEEEEEEEEEEEEEE       SSSSSSSSSSS  
                                                                  
Rotace o 45.000000 stupnu:
                                                          
            YY                                            
           YYYY                                           
          YYYYYY                                          
          YYYYYYY                                         
          YYYYYYYY                                        
          YYYYYYYY                                        
          YYYYYYY                                         
          YYYYYY                                          
          YYYYYY                                          
          YYYYY                                           
          YYYYYY                                          
          YYYYYY       YY                                 
          YYYYYY      YYYY                                
          YYYYYYYYY YYYYYYY                               
         YYYYYYYYYYYYYYYYYYY                              
        YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY                             
       YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY                             
        YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY                              
         YYYYYYYYYYYYYYYYYY                               
          YYYYY                 E                         
           YYY                 EEE                        
            Y                 EEEEE                       
                             EEEEEEE                      
                            EEEEEEEEE                     
                           EEEEEEEEEEE                    
                          EEEEEEEEEEEEE                   
                         EEEEEEEEEEEEEEE                  
                        EEEEEEEEEEEEEEEEE                 
                       EEEEEEEEEEE  EEEEEE                
                      EEEEEEEEEEEE   EEEEEE               
                     EEEEEEEEEEEEEE   EEEEEE              
                      EEEEEEEEEEEEEE   EEEEEE             
                       EEEEEEE EEEEEE   EEEEE             
                        EEEEEE  EEEEE    EEE              
                         EEEEEE  EEE      E               
                          EEEEEE  E                       
                           EEEEEE             S  S        
                            EEEEEE           SSSSSS       
                             EEEEEE         SSSSSSSS      
                              EEEEEE        SSSSSSSSS     
                               EEEE         SSSSSSSSSS    
                                EE          SSSSSSSSSSS   
                                            SSSSSSSSSSSS  
                                       S    SSSSSSS SSSSS 
                                      SSS    SSSSS   SSSS 
                                       SS     SSSS    SSS 
                                      SSS    SSSSS    SSS 
                                      SSSS   SSSSSS    S  
                                       SSSS SSSSSSS       
                                        SSSSSSSSSSS       
                                         SSSSSSSSSS       
                                          SSSSSSSSSS      
                                           SSSSSSSS       
                                            SSSSSS        
                                             SSSS         
                                                          
                                                          
Rotace o 90.000000 stupnu:
                 
             YYYY
            YYYYY
           YYYYYY
          YYYYYYY
         YYYYYYYY
        YYYYYYYYY
       YYYYYYYYYY
      YYYYYYYYYYY
 YYYYYYYYYYYY    
 YYYYYYYYYYY     
 YYYYYYYYYY      
 YYYYYYYYY       
 YYYYYYYYY       
 YYYYYYYYYY      
 YYYYYYYYYYY     
 YYYYYYYYYYYY    
      YYYYYYYYYYY
       YYYYYYYYYY
        YYYYYYYYY
         YYYYYYYY
          YYYYYYY
           YYYYYY
            YYYYY
             YYYY
                 
                 
                 
                 
 EEEEEEEEEEEEEEEE
 EEEEEEEEEEEEEEEE
 EEEEEEEEEEEEEEEE
 EEEEEEEEEEEEEEEE
 EEEEEEEEEEEEEEEE
 EEEEEEEEEEEEEEEE
 EEEEEEEEEEEEEEEE
 EEEEEEEEEEEEEEEE
 EEEE  EEEE  EEEE
 EEEE  EEEE  EEEE
 EEEE  EEEE  EEEE
 EEEE  EEEE  EEEE
 EEEE  EEEE  EEEE
 EEEE        EEEE
 EEEE        EEEE
 EEEE        EEEE
 EEEE        EEEE
             EEEE
                 
                 
                 
                 
   SS      SSSS  
  SSS     SSSSSS 
 SSSS    SSSSSSSS
 SSS    SSSSSSSSS
 SSS    SSSSSSSSS
 SSS    SSSSSSSSS
 SSS   SSSSSSSSSS
 SSSSSSSSSSSSSSSS
 SSSSSSSSSS   SSS
 SSSSSSSSS    SSS
 SSSSSSSSS    SSS
 SSSSSSSSS    SSS
 SSSSSSSS    SSSS
  SSSSSS     SSS 
   SSSSS     SS  
Rotace o -90.000000 stupnu:
                 
  SS     SSSSS   
 SSS     SSSSSS  
SSSS    SSSSSSSS 
SSS    SSSSSSSSS 
SSS    SSSSSSSSS 
SSS    SSSSSSSSS 
SSS   SSSSSSSSSS 
SSSSSSSSSSSSSSSS 
SSSSSSSSSS   SSS 
SSSSSSSSS    SSS 
SSSSSSSSS    SSS 
SSSSSSSSS    SSS 
SSSSSSSS    SSSS 
 SSSSSS     SSS  
  SSSS      SS   
                 
                 
                 
                 
EEEE             
EEEE        EEEE 
EEEE        EEEE 
EEEE        EEEE 
EEEE        EEEE 
EEEE  EEEE  EEEE 
EEEE  EEEE  EEEE 
EEEE  EEEE  EEEE 
EEEE  EEEE  EEEE 
EEEE  EEEE  EEEE 
EEEEEEEEEEEEEEEE 
EEEEEEEEEEEEEEEE 
EEEEEEEEEEEEEEEE 
EEEEEEEEEEEEEEEE 
EEEEEEEEEEEEEEEE 
EEEEEEEEEEEEEEEE 
EEEEEEEEEEEEEEEE 
EEEEEEEEEEEEEEEE 
                 
                 
                 
                 
YYYY             
YYYYY            
YYYYYY           
YYYYYYY          
YYYYYYYY         
YYYYYYYYY        
YYYYYYYYYY       
YYYYYYYYYYY      
    YYYYYYYYYYYY 
     YYYYYYYYYYY 
      YYYYYYYYYY 
       YYYYYYYYY 
       YYYYYYYYY 
      YYYYYYYYYY 
     YYYYYYYYYYY 
    YYYYYYYYYYYY 
YYYYYYYYYYY      
YYYYYYYYYY       
YYYYYYYYY        
YYYYYYYY         
YYYYYYY          
YYYYYY           
YYYYY            
YYYY             
[xbayer@daikatana u2]$ 

Příklad výpočtu:

obrázek v matici:

  0|1|2|3|4|5|
  ------------
0|*| | | | | |
1|*|*|*|*|*|*|
2|*| | | | | |

rotace: o 45 stupňů doprava
velikost vzoru: 6 x 3
velikost obrazu: ? (musíme zjistit)

matice rotace:
 - dle výběru po/proti směru hodinových ručiček, liší se znaménky u sinus
 - já vybírám proti směru, protože budu otáčet zpětně obraz do vzoru, ale
   mělo by jít též vzít -úhel a matici pro otočení po směru

      [0][0]  [0][1]
mr = |cos 45 -sin 45|
     |sin 45  cos 45|
      [1][0]  [1][1]

vzhledem k math.h vhodné převést na radiány:
mr[0][0] = cos(45/180.0 * PI)
mr[0][1] = -sin(45/180.0 * PI)
mr[1][0] = sin(45/180.0 * PI)
mr[1][1] = cos(45/180.0 * PI)

dle zadání je PI:
#define PI 3.14159265358979323846L

protilehlé vrcholy hran vzoru orotujeme a vezmeme max. vzdálenost
v x-ové a y-ové souřadnici:
rotace: 
[6, 3] * mr = [6*mr[0][0] + 3*mr[1][0], 6*mr[0][1] + 3*mr[1][1]]
	    = [ 6.363961031, -2.121320344]
[6, 0] * mr = [ 4.242640687, -4,242640687]
[0, 3] * mr = [ 2.121320344, 2.121320344]
[0, 0] * mr = [ 0, 0]

	(pozorní si jistě všimli, že jsme body orotovali vůči [0, 0]
	 a doleva, ale pro získání rozměru je to fuk)

protilehlé jsou: [0, 0] a [6, 3], [6, 0] a [0, 3]
počítáme tedy:

nový x-ový rozměr:
max(abs(0 - 6.363961031), abs(4.242640687 - 2.121320344)) = 6.363961031

nový y-ový rozměr:
max(abs(0 -(-2.121320344)), abs(-4.242640687 - 2.121320344)) = 6.363961031

Takže se nám nový obrázek vejde do čtverce, při zaokrouhlení vznikne 6,
my přičteme 1 (pro jistotu), takže výsledný rozměr obrazu je: 7 x 7

velikost obrazu: 7 x 7

matice obrazu (ještě prázdná):

  0|1|2|3|4|5|6|
  --------------
0| | | | | | | |
1| | | | | | | |
2| | | | | | | |
3| | | | | | | |
4| | | | | | | |
5| | | | | | | |
6| | | | | | | |

spočítáme středy vzoru a obrazu, protože máme rotovat vůči středu:
střed obrazu je +- bod [3, 3]
střed vzoru je  +- bod [3, 1]
(zde nutno podotknout, že výpočet středu je nepřesný (bereme prostě půlku), 
 ale to v úkolu netřeba řešit)

pro každý z 7x7 bodů obrazu spočítáme, kam se zobrazí do vzoru, pokud vůbec

posuneme počátek soustavy souřadnic v obraze:
[0, 0] => [0 - 3, 0 - 3] = [-3, -3]
...
[6, 6] => [6 - 3, 6 - 3] = [3, 3]

a posunuté body zase pronásobíme mr, zaokrouhlíme na celá čísla a posuneme ve vzoru! zpět,
(tedy nepřičteme již střed obrazu, ale vzoru), např.:

[0, 0] => [-3, -3]:
	[-3, -3] * mr = [-3 * mr[0][0] -3 *mr[1][0], -3 * mr[0][1] -3 * mr[1][1]] = [-4, 0]
[-4, 0] => [-4 + 3, 0 + 1] = [-1, 1] (tedy mimo vzor)

zde výpočet všech (hvězdičkou jsou označeny ty, které spadají do vzoru):
[0, 0] => [-3, -3] * mr = 	[-4, 0] =>	[-1, 1]
[0, 1] => [-3, -2] * mr = 	[-4, 1] =>	[-1, 2]
[0, 2] => [-3, -1] * mr = 	[-3, 1] =>	[0, 2] *
[0, 3] => [-3, 0] * mr = 	[-2, 2] =>	[1, 3]
[0, 4] => [-3, 1] * mr = 	[-1, 3] =>	[2, 4]
[0, 5] => [-3, 2] * mr = 	[-1, 4] =>	[2, 5]
[0, 6] => [-3, 3] * mr = 	[0, 4] =>	[3, 5]
[1, 0] => [-2, -3] * mr = 	[-4, -1] =>	[-1, 0]
[1, 1] => [-2, -2] * mr = 	[-3, 0] =>	[0, 1] *
[1, 2] => [-2, -1] * mr = 	[-2, 1] =>	[1, 2] *
[1, 3] => [-2, 0] * mr = 	[-1, 1] =>	[2, 2] *
[1, 4] => [-2, 1] * mr = 	[-1, 2] =>	[2, 3]
[1, 5] => [-2, 2] * mr = 	[0, 3] =>	[3, 4]
[1, 6] => [-2, 3] * mr = 	[1, 4] =>	[4, 5]
[2, 0] => [-1, -3] * mr = 	[-3, -1] =>	[0, 0] *
[2, 1] => [-1, -2] * mr = 	[-2, -1] =>	[1, 0] *
[2, 2] => [-1, -1] * mr = 	[-1, 0] =>	[2, 1] *
[2, 3] => [-1, 0] * mr = 	[-1, 1] =>	[2, 2] *
[2, 4] => [-1, 1] * mr = 	[0, 1] =>	[3, 2] *
[2, 5] => [-1, 2] * mr = 	[1, 2] =>	[4, 3]
[2, 6] => [-1, 3] * mr = 	[1, 3] =>	[4, 4]
[3, 0] => [0, -3] * mr = 	[-2, -2] =>	[1, -1]
[3, 1] => [0, -2] * mr = 	[-1, -1] =>	[2, 0] *
[3, 2] => [0, -1] * mr = 	[-1, -1] =>	[2, 0] *
[3, 3] => [0, 0] * mr = 	[0, 0] =>	[3, 1] *
[3, 4] => [0, 1] * mr = 	[1, 1] =>	[4, 2] *
[3, 5] => [0, 2] * mr = 	[1, 1] =>	[4, 2] *
[3, 6] => [0, 3] * mr = 	[2, 2] =>	[5, 3]
[4, 0] => [1, -3] * mr = 	[-1, -3] =>	[2, -2]
[4, 1] => [1, -2] * mr = 	[-1, -2] =>	[2, -1]
[4, 2] => [1, -1] * mr = 	[0, -1] =>	[3, 0] *
[4, 3] => [1, 0] * mr = 	[1, -1] =>	[4, 0] *
[4, 4] => [1, 1] * mr = 	[1, 0] =>	[4, 1] *
[4, 5] => [1, 2] * mr = 	[2, 1] =>	[5, 2] *
[4, 6] => [1, 3] * mr = 	[3, 1] =>	[6, 2]
[5, 0] => [2, -3] * mr = 	[-1, -4] =>	[2, -3]
[5, 1] => [2, -2] * mr = 	[0, -3] =>	[3, -2]
[5, 2] => [2, -1] * mr = 	[1, -2] =>	[4, -1]
[5, 3] => [2, 0] * mr = 	[1, -1] =>	[4, 0] *
[5, 4] => [2, 1] * mr = 	[2, -1] =>	[5, 0] *
[5, 5] => [2, 2] * mr = 	[3, 0] =>	[6, 1]
[5, 6] => [2, 3] * mr = 	[4, 1] =>	[7, 2]
[6, 0] => [3, -3] * mr = 	[0, -4] =>	[3, -3]
[6, 1] => [3, -2] * mr = 	[1, -4] =>	[4, -3]
[6, 2] => [3, -1] * mr = 	[1, -3] =>	[4, -2]
[6, 3] => [3, 0] * mr = 	[2, -2] =>	[5, -1]
[6, 4] => [3, 1] * mr = 	[3, -1] =>	[6, 0]
[6, 5] => [3, 2] * mr = 	[4, -1] =>	[7, 0]
[6, 6] => [3, 3] * mr = 	[4, 0] =>	[7, 1]

  0|1|2|3|4|5|
  ------------
0|*| | | | | |
1|*|*|*|*|*|*|
2|*| | | | | |

obraz => vzor, chybějící automaticky mezera
ty s křížkem mají v obrazu hvězdičku, ostatní též mezery

[0, 2] => [0, 2] * X
[1, 1] => [0, 1] * X
[1, 2] => [1, 2] *
[1, 3] => [2, 2] *
[2, 0] => [0, 0] * X
[2, 1] => [1, 0] * 
[2, 2] => [2, 1] * X
[2, 3] => [2, 2] *
[2, 4] => [3, 2] *
[3, 1] => [2, 0] *
[3, 2] => [2, 0] *
[3, 3] => [3, 1] * X
[3, 4] => [4, 2] *
[3, 5] => [4, 2] *
[4, 2] => [3, 0] *
[4, 3] => [4, 0] *
[4, 4] => [4, 1] * X
[4, 5] => [5, 2] *
[5, 3] => [4, 0] *
[5, 4] => [5, 0] *

  0|1|2|3|4|5|6|
  --------------
0| | |*| | | | |
1| |*| | | | | |
2|*| |*| | | | |
3| | | |*| | | |
4| | | | |*| | |
5| | | | | | | |
6| | | | | | | |

Zde lze vidět i chybu, která vznikla zaokrouhlením -- očividně [5, 5] by měl
obsahovat hvězdičku, ale díky zaokrouhlení jsme se dostali na bod [6, 1], který
je mimo rozsah vzoru. Kdybychom zobrazovali vzor do obrazu, asi by se to nestalo,
leč došlo by k jiným nepřesnostem.