John von Neumann: porovnanie počítača a ľudského mozgu

  Mikuláš Lengyelfalusy, 1999

Posledných 15 rokov svojho života sa von Neumann snažil pochopiť princípy fungovania ľudského mozgu a venoval sa hlavne porovnávaniu ľudského mozgu s “moderným” počítačom. Šlo vlastne o skúmanie prevodov analógových signálov na digitálne a digitálnych na analógové, čo sa odohráva ako v ľudkom mozgu, tak aj v “moderných” počítačoch. Von Neumann o tejto problematike napísal aj významné dielo, ktoré mi slúžilo ako základ tejto práce.

Na úvod by som uviedol niekoľko údajov zo života tohoto matematického génia, aby som tak priblížil spôsob jeho myslenia. John Neumann sa narodil 28. novembra 1903 v Budapešti. Jeho matematické nadanie objavil stredoškolský matematik už na gymnáziu a presvedčil Neumannovho otca, že mladému talentovanému chlapcovi nestačí bežná gymnaziálna matematika, je potrebné venovať sa mu viac. A tak mladého Neumanna viedli a usmerňovali matematici – profesor technickej univerzity Kürschak, a profesor matematiky na univerzite v Jeruzáleme. Keď John Neumann v roku 1921 maturoval, bol už považovaný za profesionálneho matematika. Svoju prvú prácu napísal so svojím profesorom ešte počas stredoškolského štúdia. Po maturite pokračoval v štúdiu matematiky na Univerzite v Budapešti a súčasne s tým na Eidgenössische Technische Hochschule v Zürichu a potom v Berlíne študoval chémiu. V roku 1926 v Budapešti získal doktorát a zároveň na technike v Zürichu diplom chemického inžiniera. Počas štúdia v Zürichu sa dostal do kontaktu s poprednými matematikmi Hermannom Weillom a Györgyom Pólyom, ktorí tu pôsobili ako univerzitní profesori.

V rokoch 1927-29 prednášal na berlínskej, po roku 1929 na hamburgskej univerzite. V roku 1931 sa stal hosťujúcim profesorom na Princestonskej univerzite v USA, kde sa od r. 1933 stal riadnym profesorom, vlastne najmladším členom Institute for Advanced Studies. Od r. 1954 bol členom Výboru pre atómovú energiu v USA, kde pôsobil až do smrti. Zomrel vo veku 53 rokov vo Washingtone.

Záujem Johna Neumanna bol všestranný. Venoval sa mnohým čiste matematickým problémom, hlavne teoretickým – písal práce o kvantovej teórii, o matematickej logike a pod. Neskôr v druhej polovici tridsiatych rokov sa začal zaujímať o otázky teoretickej hydrodynamiky. Zaujali ho najmä problémy, ktoré stáli v ceste riešenia parciálnych diferenciálnych rovníc.

Pri svojich teoretických úvahách potreboval veľké množstvo numerických výpočtov, a tak vlastne dospel k dôležitosti potreby rýchlopracujúcich elektronických počítačov, ktoré by tak uľahčili a urýchlili vyriešenie mnohých teoretických vedeckých problémov.

Tak sa začal zaoberať s možnosťami, ktoré poskytujú elektronické počítače. Teória numerických výpočtov ho priviedla k problematike počítačov, neskôr k súvislostiam počítačov so štruktúrou centrálnej nervovej sústavy. Posledné roky svojho života zasvätil práve tejto problematike: spojitosť a príbuznosť logickej štruktúry ľudského mozgu a digitálnych počítačov.

K tomu, aby sme pochopili tento princíp, je potrebné v krátkosti priblížiť cestu, ktorou von Neumann prešiel až kým dospel k záverom, ktoré vo svojom poslednom diele aj uvádza.

Prvým už elektronickým počítačom bol ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Calculator). S jeho konštrukciou začali už v r. 1943 avšak bol dokončený až v r. 1946. V tom čase ho považovali za neuveriteľne rýchly. V roku 1956 napriek tomu, že pracoval bezchybne, ho pre zastaralosť rozobrali. Na rozdiel od dnešných počítačov ešte nemal pamäť, aspoň nie v dnešnom zmysle slova. Na ukladanie údajov slúžilo 20 reťazovo zapojených elektroniek. Keďže počítač nemal pamäť, nedal sa programovať, pracoval na základe diernoštítkových kariet.

Význam ENIACu spočíval v tom, že v histórii techniky po prvýkrát použili na numerické výpočty elektronické obvody, čo v podstatnej miere urýchlilo výpočty. ENIAC slúžil na armádne účely. Keďže sa vyskytli problémy, bol potrebný ďalší výskum. Týmto výskumom boli poverení John Neumann a Hermann H. Goldstine. Výsledky ich výskumu boli uverejnené ako “tajný materiál” vo vojenských kruhoch. Krátke zhrnutie výskumu a požiadaviek k zdokonaleniu počítača je dnes známe ako koncepcia von Neumanna. Tieto požiadavky sú:

Vlastne v týchto štyroch bodoch sú zrhnuté požiadavky, ktoré platia až dodnes a sú dnes už samozrejmosťou pri digitálnych elektronických počítačoch.

 

Problematikou porovnávania ľudského mozgu a fungovaním “moderného počítača” sa zaoberal John Neumann v posledných rokoch svojho života, jeho dielo “The computer and the brain” zostalo nedokončené a iba v rukopise. Zákerná choroba mu nedovolila prácu dokončiť. Dielo vzniklo ako súbor prednášok, ktoré ich autor chcel predniesť na Yale university v roku 1957.

John Neumann sa snažil preniknúť do tajov funkcií nervovej sústavy z pohľadu matematika a matematickej logiky. Závery, ku ktorým dospel sa snažil logicky zdôvodniť. Postupne porovnával analógové a digitálne počítače a upozorňoval najmä na ich rozdiely. Samozrejme je potrebné poznamenať, že k pochopeniu Neumannovho diela je treba vždy uvažovať v dobe, v ktorej žil a v ktorej tvoril (najmä roky 1956-57), keď počítače ešte boli v počiatočnom štádiu. Svoju úvahu rozložil na dve hlavné časti. V prvej časti sa zaoberá počítačmi a v druhej ľudským mozgom. Postupne rozvíja svoje poznatky, názory a dospieva k záverom. Porovnával prácu jednoduchého počítača s prácou a fungovaním ľudského mozgu. Hľadal súvislosti.

 

Počítače:

John Neumann sa snažil rozobrať, popísať prácu počítača, základné princípy jeho fungovania. Počítače môžeme rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu tvoria analógové počítače a druhú digitálne počítače. Najprv je potrebné vysvetliť, čo presne rozumie pod týmito pojmami druhov počítačov.

V bežnej reči používame výraz: matematické úkony s číslami a nie “na číslach”. Avšak v teórii počítačov čísla, resp. číselne vyjadrené fyzikálne jednotky sa používajú ako úkonové prostriedky. Najprv rozoberme analógové systémy a ich charakter.

Keď hovoríme o základných matematických úkonoch, myslíme tým sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Pri niektorých analógových počítačoch si však môžeme všimnúť, že majú zvláštne vlastnosti. Zistíme, že namiesto týchto základných matematických operácií využívajú iné.

Napr. pre násobenie všetky veličiny vystupujú ako funkcie času x(t) a y(t) a výsledok je vypočítaný pomocou integrálu.

Každý počítač je potrebné naprogramovať, ak ho chceme použiť na riešenie zložitých matematických problémov. To znamená, že zložitý problém riešenia treba nahradiť určitou kombináciou existujúcich základných operácií.

Práca digitálnych počítačov bola postavená na štyroch základných matematických operáciách. K sčítaniu treba poznamenať, že kým v analógových počítačoch sa využívali operácie za pomoci fyzikálnych procesov, v digitálnych počítačoch sa prísne dodržiavajú logické pravidlá, určujúce priebeh a riešenie problému. Pre ľahšie pochopenie môžeme zmeniť desiatkovú sústavu na binárnu. Pravidlá pre binárne sčítanie sú veľmi jednoduché. Výsledná číslica je 1 pokiaľ číslice sú rôzne a 0 pokiaľ sú rovnaké. Prevod na ďalšie miesto je 1 pokiaľ obidve číslice sú 1, inak je 0.

Odčítanie: logika tejto operácie je veľmi blízka sčítaniu, totiž komplementáciou menšiteľa sa vráti k sčítaniu. Tento spôsob sa v rozsiahlej miere využíva v technike počítačov.

Pritom pod pojmom komplement rozumieme číslo, ktoré dané číslo dopĺňa na najbližšiu mocninu 10. Napr. komplementom k č. 37 je 63, lebo 37 + 63 = 100. Takže napr. keď chceme vypočítať 58 – 37, tak to môžeme urobiť i tak, že pričítame k 58 komplement 37 a posledné prevodové číslo vynecháme: 58 – 37 = 21 a 58 + 63 = 1/21. Zavedenie komplementu nám umožní vynechať operáciu odčítania, lebo tak odčítanie môžeme nahradiť operáciou sčítania a navyše nám uľahčí prácu so zápornými číslami.

Násobenie: logický charakter operácie je ešte vypuklejší ako pri sčítaní, ale konštrukcia riešenia je zložitejšia. Celý proces prebieha tak, že najprv sa zostavia jednotlivé súčasti násobenca a násobiteľa a následne – po potrebnej úprave – sa tieto sčítajú. V dvojkovej sústave je očividnejší charakter tohoto úkonu. Delenie: logický charakter sa podobá násobeniu, avšak sa tu opakuje, skúša viac odčítacích operácií, tento proces je oveľa zložitejší.

Keď to zhrnieme, tak vidíme, že všetky spomínané operácie sa zásadne odlišujú od fyzikálnych úkonov používaných v analógových počítačoch. Na ich štruktúru sú charakteristické často sa opakujúce kroky, ktoré sú určované prísne logicky. Najmä v prípade násobenia a delenia je logický charakter pravidiel veľmi zložitý.

Pri používaní počítača je dôležitá presnosť, práve preto sa zdôrazňuje viac digitálny počítač, lebo je presnejší. Analógový počítač málokedy dosiahne hodnotu presnosti 1:104 -105 , kým digitálny počítač pracuje s presnosťou 1: 1012.

“Moderné” analógové počítače a ich charakteristika: najmodernejšie obsahujú 100 alebo 200 operačných jednotiek. Charakter týchto jednotiek závisí od toho, aký analógový systém bol v počítači použitý. V rokoch 1956-57 sa používali elektrické a elektromechanické konštrukcie. K zložitejším úlohám sa museli použiť aj digitálne “orgány” ako napr. elektromagnetické relé. Len pre zaujímavosť, taký zdokonalený počítač si mohol vyžiadať aj miliónovú investíciu – v dolároch.

“Moderné” digitálne počítače sú oveľa zložitejšie ako analógové. Skladajú sa z takzvaných aktívnych “orgánov” a z pamäti. Aktívne “orgány” tvoria dve skupiny. Do prvej patria tie, ktoré vykonávajú základné logické činnosti, zachytávajú koincidencie, resp. antikoincidencie. Druhú skupinu tvoria orgány slúžiace na regeneráciu impulzov, zintenzívňujú, obnovujú opotrebovaný stupeň energie. Alebo jednoducho povedané zvyšujú energiu jednej časti počítača na úroveň panujúcu v druhej. Počet aktívnych súčiastok vo veľkých počítačoch je v rozpätí od 3000 až do 30000. Rýchlosť výpočtu jednej operácie sa pohybovalo okolo 10-5 sekúnd, ale von Neumann už vtedy predpovedal rýchlosť okolo 10-8-10-9 sekúnd, čo sa v 70. rokoch aj splnilo.

Pamäť a jej kapacita

Pamäť možno zaradiť do viacerých skupín, a to predovšetkým na základe času. Pod dosiahnuteľným časom rozumieme čas, ktorý je potrebný na to, aby sme na základnú “otázku” dostali odpoveď – ako odpoveď vráti číslo z pamäti. Pamäť funguje na báze priameho adresovania, tzn., že každé slovo uložené v pamäti má svoju adresu vyjadrenú číslami. Slovo je postupnosť čísiel danej dĺžky.

 

Ľudský mozog

Neumann hľadal podobnosti a rozdielnosti, ktoré existujú medzi počítačom a mozgom. Z odlišnosti treba spomenúť predovšetkým mieru – veľkosť a rýchlosť – to sú očividné rozdiely. Ale sú aj ďalšie ako napr. zásady činnosti a riadenia, ako aj všeobecné riešenie, hľadanie súvislostí.

Pri skúmaní nervového systému hneď vidíme, že má digitálny charakter. Základným prvkom nervovej sústavy je nervová buňka – neuron. Normálna činnosť neuronu spočíva v tom, že dáva nervové impulzy. Každý impulz je vlastne zložitý proces, ktorý má rôzne stránky, ako napr. chemické, mechanické. V zásade ide o jednotnú, reprodukovateľnú odpoveď na veľmi rozdielne podnety.

Charakteristika nervového impulzu

Nervový impulz vzniká ako elektrický skrat – vlastne najčastejšie ho takto charakterizujú. Tento skrat je veľkosti 50 milivoltov a trvá približne tisícinu sekundy. Paralelne s tým prebiehajú aj chemické zmeny, dokonca i mechanické. Treba dodať, že všetky spomenuté premeny sú reverzibilné, tzn., že všetko sa vráti do pôvodného stavu. John Neumann pri skúmaní činnosti nervového systému, nervových impulzov, reflexov prišiel k záveru, že nervová sústava má digitálny charakter.

Nervová sústava, podobne ako počítač má pamäť. Skutočnosť, že človek má pamäť je evidentná, dokonca pojem pamäti vznikol v spojitosti s psychickými javmi a až neskôr sa dostal do techniky, práve do ríše počítačov. Otázka však spočíva v tom, či je v nervovej sústave nejaký osobitný orgán, nejaká “jednotka”, ktorá riadi pamäť, jej činnosť. Tu už šlo o prísne vedecký a vážny problém.

Von Neumann vychádzal z toho, že podľa niektorých biológov existujú určité chromozómy, ktoré sú zodpovedné za prenášanie poznatkov, za ich dedičnosť. Tie sú schopné reprodukovať svojské vlastnosti rodičov, resp. iných predkov. Je to tzv. génová pamäť, ktorá je schopná uložiť “príkazy”, ktoré potom ukladá všetkým buňkám, aby prebrali dedičné prvky. O pamäti vieme toľko, že musí mať veľkú kapacitu a nevieme si predstaviť, ako by taký “zložitý automat” ako je nervová sústava, mohol pracovať bez nej.

Kapacita pamäti

Pri počítačoch poznáme presnú kapacitu pamäti. Pamäť dokáže uložiť vždy len určité množstvo informácií a informácie sa dajú vyjadriť určitým počtom bitov. Jeden “moderný počítač” si vyžaduje pamäť s kapacitou 105-106 bitov – samozrejme dnes už aj elektronický diár má väčšiu pamäť, ale znovu pripomínam, že sa jedná o obdobie 1955-57. Na základe skúmania je predpoklad, že nervová sústava musí mať pamäť s oveľa väčšou kapacitou, keďže riadi oveľa väčší “automat” akým je počítač.Totiž sú údaje, či lepšie povedané predstavy, že v nervovej sústave neexistuje skutočné zabúdanie (strata pamäti), iba určité získané poznatky sa dostanú na perifériu.

Na základe týchto poznatkov von Neumann odhadoval množstvo digitálnych poznatkov u normálneho človeka. Predpokladal podľa experimentov, že normálny receptor dokáže vnímať až 14 rôznych digitálnych zmien za jednu sekundu. Predpokladaný počet nervových buniek je 1010 . Tým sa dostaneme k výsledku: počet vstupov za sekundu je 14 x 1010 bitov. Napr. keď zobral 60-ročného človeka: je to životná doba 2 x 109, pre neho je potrebná pamäťová kapacita 14 x 1010  x 2 x 109 = 2,8 x 1020 bitov. To znamená, že presahuje kapacitu počítača (105-106 bitov).

Ľudská pamäť má viac foriem. Jednu z nich tvoria genetické časti: chromozomy a v nich uložené pamäťové prvky, ktorých stav vplýva na celý nervový systém, ba možno povedať, že do istej miery je preň určujúcim. Teda je tu možnosť existencie genetickej pamäti.

Keď hovoríme o pamäti, resp. o nervovej sústave človeka, treba pripomenúť, že tu dochádza k procesu premeny analógového na digitálny naopak (napr. stiahnutie svalov patrí do analógového procesu, ale nervový impulz, ktorý k tomu stiahnutiu vedie je digitálny). Pri genetickom mechanizme gény patria do digitálnej sústavy, ale ich činnosť vyvoláva tvorbu určitých enzímov, a tie už patria medzi analógové procesy.

Program a jeho úloha v usmerňovaní a riadení strojov

Program je súhrn logických príkazov, ktoré jeden automat dokáže uskutočniť, resp. prinúti automat na základe týchto príkazov spracovať. Program môže byť úplný alebo krátky. Prenesúc to na nervové impulzy to znamená, že program určuje časový postup impulzov, a tým definuje aj správanie sa nervovej sústavy v danej situácii. Tomu sa hovorí úplný program. Pod pojmom krátky program rozumel program, ktorý napodobňuje iný stroj, prácu iného počítača. Základnú myšlienku krátkeho programu dal A. M. Turing. Prínos krátkych programov spočíva v tom, že stroj okamžite vie posúdiť, či slovo na vstupe je príkazom alebo nie.

Logická štruktúra nervovej sústavy

Ide tu vlastne o otázku, akú úlohu plní logika a aritmetika v priemne zložitých počítačoch, ale prodovšetkým v činnosti nervovej sústavy. Je tu jeden dôležitý aspekt: každý počítač (resp. iný automat), ktorý vznikol pre praktické používanie alebo na riadenie nejakých procesov sa obyčajne skladá z  jednej čiste logickej časti a jednej aritmetickej časti. Čiže v jednej časti číselné údaje nehrajú žiadnu úlohu, kým v druhej významnú. Vysvetlenie tejto skutočnosti spočíva v tom, že naše myslenie, návyky ťažko dokážeme vyjadriť bez použitia vzorcov, či čísiel.

Teda ak našu novú sústavu budeme chápať ako jeden automat (počítač), rozhodne musí obsahovať iste logické i aritmetické (číselné) časti, ktoré sú rovnako dôležité. Do prvej skupiny teda patria logické príkazy, do druhej číselné. K prvej skupine môžeme zaradiť aj jazyk, ktorým komunikujeme, kým druhú skupinu berieme ako matematiku.

Záver

Dielo von Neumanna, v ktorom porovnával počítač a ľudský mozog napísal pred vyše štyridsiatimi rokmi, ale má čo povedať aj dnešnému človeku. Na svoju dobu bola práca vysoko moderná a pokroková.

Je ešte veľa otázok, či problémov, ktorými sa John von Neumann zaoberal – sú to veľmi zaujímavé a nie každodenné problémy, avšak každá problematika by bola na samostatnú prácu.