IV122 Matematika a programování

O předmětu

Ujasnění očekávání

• O lepším pochopení matematických pojmů a metod skrze praktické programování.
• O procvičení programátorských schopností na algoritmicky zajímavých příkladech. Praktický trénink přechodu od teoretického algoritmu k funkční implementaci.
• O souvislostech mezi pojmy z různých oblastí matematiky, algoritmy a programátorskými konstrukcemi.
• O radosti z objevování, o ocenění elegance, o experimentování, o tom, jak matematika a programování mohou být kreativní.

• O úvodní výuce matematických pojmů.
• O úvodní výuce programování.
• O výuce syntaxe konkrétního programovacího jazyka nebo vývojového prostředí.

Předpoklady

• Znalost matematických pojmů na úrovni bakalářských matematik na FI nebo schopnost se samostatně potřebné pojmy doučit.
• Schopnost samostatně programovat v libovolném jazyce (hodí se objektový a spíše vysokoúrovňový).

Forma předmětu

• Přednáška: Stručná rekapitulace jedné oblasti matematiky (připomenutí pojmů, metod), vysvětlení algoritmů, které jsou nad rámec základní výuky, formulace souvisejích problémů a popis základních myšlenek řešení, ilustrace základních principů implementace.
• Cvičení: Samostatné programování vybraných problémů na základě doporučené "kostry".
• Samostatná práce: Dokončení (rozšíření) programů ze cvičení, implementace dalších problémů, samostatný větší projekt.

Implementaci je možno realizovat v libovolném programovacím jazyce podle vlastní volby. Vhodný jazyk pro studovaný typ problémů je Python - ten bude používán pro ilustrativní účely a je doporučen i v případě, že jste jej zatím nepoužívali (po syntaktické stránce nebudeme potřebovat mnoho konstrukcí a naučit se relevantní část Pythonu není náročné). Nicméně klidně můžete používat svůj oblíbený jazyk (nicméně C není doporučeno).

Mnoho probíraných témat vede ke grafickému ztvárnění. Pro grafický výstup bude používán primárně jazykově nezávislý formát SVG (znalost není potřeba, bude stručně osvětlen na úvodní přednášce).

Osnova

Předběžná osnova (předmět běží poprvé, takže osnova bude přizpůsobována s ohledem na průběh a zkušenosti):

• Teorie čísel a kombinatorika (prvočísla, dělitelnost, generování kombinací, vizualizace výpočtů, ...).
• Geometrie a geometrické operace (želví grafika, vykreslování základních geometrických objektů, základní geometrické operace a algoritmy, lineární transformace a matice, ...).
• Fraktály a chaos (Sierpinsky, Hilbert, Mandelbrot, Feigenbaum a spol.).
• Pravděpodobnost a statistika (náhodná čísla, hry s náhodou, náhodné procházky, ...).
• Grafy a bludiště (řešení a generování bludišť, aplikace grafových algoritmů v kontextu bludišť, ...).

Ukončení

Přesná podoba ukončení bude určena na začátku semestru. Rámcově půjde o následující:

• Účast na cvičení, aktivita v průběhu semestru.
• Individuální projekt (implementace jednoho náročnějšího algoritmu).
• Zkouška (probírané matematické pojmy, algoritmy).