Aritmeticke vyrazy lze zapisovat ve trech ruznych matematickych notacich:

• infixove - operator je mezi operandy, napr. X*2+Y
• prefixove - operator je pred operandy, napr. +(*(X,2),Y)
• postfixove - operator je za operandy, napr. X 2 * Y +

      Prvni dve notace se v matematickych vyrazech pouzivaji, treti (postfixova) se beznou nestala, i kdyz je z nekolika hledisek vyhodnejsi. Hlavni vyhodou je, ze prefixova notace nevyzaduje zavorky, ani konvence o priorite operatoru a jednoduse se vyhodnocuje. Priorita operatoru je totiz zrejma ze zapisu, ve vyse uvedenem vyrazu nasobeni ma prioritu pred scitanim, proto X*2+Y zapiseme jako X 2 * Y +. Kdyby scitani melo prioritu pred nasobenim, byl by odpovidajici zapis v postfixu X 2 Y * +.

      Pro prevod mezi infixem a postfixem se pouziva zasobnik. Pri prevodu z infixu do postfixu ukladame do zasobniku operatory, pri opacnem prevodu operandy. Algoritmy vypadaji nasledovne:

Algoritmus infix->postfix:

• operandy na vstupu posilej primo na vystup
• operator na vstupu, ktery ma vyssi prioritu nez operator na vrcholu zasobniku (nebo je-li zasobnik prazdny), posli do zasobniku
• je-li operator na vstupu nizsi nebo stejne priority jako v zasobniku, posli na vystup operator z vrcholu zasobniku; tento postup opakuj, dokud nenastane situace z predchoziho bodu (t.j. ze na vrcholu zasobniku je operator nizsi priority nez na vstupu nebo je zasobnik jiz prazdny)
• levou zavorku, ktera se objevi na vstupu, presuneme do zasobniku a budeme ji povazovat za docasne relativni dno zasobniku; tim jsme zalozili novou vrstvu zasobniku
• pravou zavorku, ktera se objevi na vstupu, povazujeme za docasny relativni ukoncujici symbol; vyvola odchod vsech symbolu az po nejblizsi relativni dno zasobniku a zrusi tak jeho vrchni vrstvu; obe zavorky (ktere se nyni priblizily na dosah) splnily svou funkci a mizi

Algoritmus postfix->infix:
Vyhodnoceni aritmetickeho vyrazu v postfixu:

• operandy na vstupu posilej do zasobniku
• pokud se objevi na vstupu operand, odeber ze zasobniku tolik operandu, kolik cini arita operatoru (t.j. pocet operandu operatoru, u infixu je arita operatoru rovna dvema); proved nad odebranymi operandy prislusnou operaci nebo zjednodus vyraz a prepis ho do infixove notace; vysledek vrat zpet na vrchol zasobniku
• po precteni celeho vstupu je vysledek na vrcholu zasobniku (zasobnik by mel obsahovat prave jednu polozku); vyber vysledek ze zasobniku a vypis ho na vystup