ANALOGOVÉ POČÍTAČE

(c) 1999 Jan Fical


Obsah:

Úvod
1. Rozdělení analogových počítačů
2. Operační jednotky
3. Programování na analogových počítačích
4. Někdejší československé analogové počítače
5. Hybridní počítače
6. Srovnání analogových a číslicových počítačů před 25 lety a dnes
Literatura


Analogový počítač je založen na podobnosti různých systémů, tj. jejich analogii, která spočívá ve shodném matematickém vyjádření těchto systémů. Například kmity, které existují v různých fyzik álních soustavách (mechanické, elektrické, hydraulické...) jsou kmity odlišné, ale jedno mají společné, jsou popsány shodnou diferenciální rovnicí. Díky této skutečnosti vznikla myšlenka zkoumání vlastností jedné soustavy pomocí jiné tak, aby to bylo pohodl nější a rychlejší. Podmínkou je, aby se obě soustavy chovaly podle stejného matematického zákona. Nejvýhodnější je použití elektrické analogové soustavy, kde jsou fyzikální nebo matematické proměnné veličiny vyjádřeny pomocí elektrického napětí.

  1. Rozdělení analogových počítačů
  2. Analogové počítače je možné rozdělit podle různých hledisek, například podle použité analogie:

    - Mechanický analogový počítač využívá mechanické analogie. Veličiny původní soustavy jsou vyjádřeny mechanickými veličinami, např. posunutí, pootočení, otáčky... Mechanický počítač obsahuje mechanické počítací články, vytvořené pomocí hřídelí, ozubených kol, vaček, třecích mechanismů atd. Přesnost výpočtů je závislá na přesnosti použitých částí a také na měřítku zobrazení. Při požadovaných vyšších přesnostech bylo nutné měřítko zvětšit. To vedlo k neúměrné velikosti. Byly také složité a nákladné na údržbu a provoz.

    - Novější analogové počítače využívaly elektrické analogie. Veličiny zkoumané fyzikální nebo matematické veličiny byly vyjádřeny elektrickým napětím, buď stejnosměrným nebo střídavým. U stejnosměrného je okamžitá velikost napětí úměrná velikosti původní hodnoty, u střídavého se používá nějaká modulace, nejčastěji amplitudová (viz obrázek).

    Časový průběh stejnosměrného napětí Časový průběh nemodulovaného střídavého napětí Časový průběh modulovaného střídavého napětí

    Zásadní problém ale je provedení příslušné matematické operace.

    Sečítání stejnosměrných napětí se provádí obvykle operačním zesilovačem nebo pasivní odporovou sítí, násobit dvě veličiny, z nichž jedna je vyjádřena mechanickou hodnotou, druhá stejnosměrným el. napětím lze pomocí potenciometru.

    Větší rozdíl mezi stejnosměrným a střídavým napětím je při integrování a derivování. Fyzikální veličinu, která je vyjádřena pomocí stejnosměrného napětí lze integrovat nebo derivovat pomocí integračního nebo derivačního operačního zesilovače. Při použi tí střídavého napětí je problém v tom, že musíme integrovat (derivovat) ne modulované napětí, ale původní signál (při AM tzv. obalovou křivku).

    Další dělení je možné podle operačních možností:

    - Jednoúčelové analogové počítače, které jsou určeny pro řešení konkrétní jedné úlohy nebo skupiny úloh. Takový počítač má pouze ty operační jednotky, které jsou k tomu potřeba a jsou trvale funk čně propojeny.

    - Univerzální analogové počítače, pomocí kterých lze řešit široký okruh úloh. Tyto počítače obsahují různé typy operačních jednotek, propojovací pole, které slouží k propojení jednotlivých operač ních jednotek podle typu řešené úlohy na základě programového schématu. V této skupině jsou nejčastější tzv. diferenciální analyzátory, které jsou určeny k řešení diferenciálních rov nic.

    Podle funkce se analogové počítače dělí:

    - matematické stroje

    - simulátory – např. pro testování nějakého drahého zařízení, jehož chování se dá popsat pomocí diferenciálních rovnic

    - trenažéry – pro výcvik operátorů různých zařízení, jehož dynamické vlastnosti jsou popsány diferenciálními rovnicemi

    - řídicí systémy.– analogový počítač řídí nějaký technologický proces, např. podle odběru řídí rychlost a intenzitu nějakého výrobního procesu

  3. Operační jednotky
  4. Potenciometry

    Elektromechanické prvky, převádějící mechanický pohyb na změnu elektrického odporu. Používají se k násobení konstantou, k nastavení koeficientů, k převodu fyzikálních veličin na elektrické… Pro p oužití v analogových počítačích nejsou vhodné běžné potenciometry, používané v radiotechnice.

    Lineární operační jednotky

    Základním prvkem je stejnosměrný operační zesilovač. Abychom dosáhli co nejvyšší přesnosti, musí přenášet celé pásmo kmitočtů, které jsou obsaženy ve vstupním signálu (včetně kmitočtů nulových) se stejným zesílením A. Zesilovač musí mít co největší zesílení, aby chyba, která vznikne konečným zesílením byla malá. Zesílení bývá asi 106 – 109. Zesilovač musí obracet fázi vstupního signálu o 180° při všech přenášených kmitočtech, aby bylo možno zavést zápornou zpětnou vazbu. Kvůli propojování jednotlivých operačních zesilovačů při realizaci počítací sítě musí mít velký vstupní a malý výstupní odpor. Také ne smí měnit svoje parametry během provozu.

    - invertor – do vstupu operačního zesilovače zapojíme pouze jeden odpor R1 a do zpětné vazby rovněž jeden odpor R0. Invertor násobí konstantou a obrací znaménko vstupního napětí.

    Schéma zapojení invertoru Schematická značka

    - sumátor – Do vstupu zapojíme n odporů a do zpětné vazby rovněž odpor R0. Sumátor násobí vstupy konstantami, provede jejich sečtení a obrá tí znaménko.

    Schéma zapojení sumátoru Schematická značka

    - integrátor – lineární operační jednotka, která má jeden vstup. Vstupní impedance je tvořena odporem R1 a zpětnovazební impedance kondenzátorem C0. Integrátor násobí vstup konstantou a tuto veličinu integruje, přičemž obrací znaménko. Jestliže v čase t=0 bylo na zpětnovazebním kondenzátoru nenulové napět í, pak to znamená počáteční podmínku. Ve schématu se značí pouze je-li nenulová.

    Schéma zapojení integrátoru Schematická značka

    - derivátor – rovněž lineární operační jednotka s jedním vstupem, kde vstupní impedance je tvořena kondenzátorem C1 a zpětnov azební impedance je tvořena odporem R0. Derivátor násobí vstupní napětí konstantou, derivuje a obrací znaménko.

    Schéma zapojení derivátoru Schematická značka

    V tomto zapojení v analogových počítačích nepoužívá, derivují se totiž také šumy a poruchové signály, které mají mnohem vyšší kmitočet než užitečný signál a po derivaci tedy mají na výstupu mnohem větší ampli tudu, než užitečný signál.

    Kromě těchto lineárních operačních jednotek existují i nelineární, diodové omezovače napětí a proudu, diodové funkční měniče, diodové násobičky atd.

  5. Programování na analogových počítačích
  6. Řešení úlohy probíhá ve dvou etapách. V první etapě sestavíme vhodné programové schéma, tj. rozložíme úlohu na takové základní matematické operace, které lze realizovat pomocí operačních jednotek analogov ého počítače. Pro sestavení programového schématu se používají nejčastěji dva způsoby:

    - pomocí symbolických programových schémat – klasický způsob programování

    - programování maticové (tabulkové)

    Průběh výpočtu v počítací síti

    Operační jednotky propojené navzájem k řešení úlohy vytváří počítací síť, která je elektronickým modelem řešeného problému. Podle toho, jak výpočet probíhá (podle vazby jednotlivých operačních jednote k) rozlišujeme:

    - přímý výpočet – zapojení, v němž signál postupuje od jedné operační jednotky ke druhé a nikde se nevrací zpět. Všechny veličiny se zde počítají z veličin již známých, až ke konečnému výsledku.

    - nepřímý výpočet – vyznačuje se tím, že při výpočtu jedné veličiny se předpokládá, že ostatní jsou známé. Hlavním znakem jsou zpětné vazby mezi operačními jednotkami. Tento druh výpočtu je pro analogové počítače nejdůležitější.

    - implicitní výpočet

    Příklad nepřímého výpočtu pro řešení rovnice y" + a1y' + a0y = 0 , y(0) = 1, y'(0) = 0

  7. Někdejší československé analogové počítače
  8. Nejrozšířenější československé analogové počítače pocházely ze ZPA Vysočany, kde se vyráběly od počátku 60. let počítače řady MEDA.

    V roce 1975 se vyráběly tři typy. Diferenciální analyzátor MEDA 41 TA byl základním členem řady, z něj byl odvozen školní diferenciální analyzátor MEDA 21 TS vynecháním jedné řady modulových jednotek. Další typ – MEDA 81 T – byl složen z počítače MEDA 41 TA a přídavného bloku MEDA 41 TB, který byl připojen elektricky a nerozebíratelně mechanicky připevněn. Tato st avebnicová řada umožňovala různé sestavy nebo paralelní chod více počítačů.

    Diferenciální analyzátory MEDA T byly schopny řešit lineární a nelineární diferenciální rovnice až 12 řádu (MEDA 81 T až 24. řádu). K indikaci výsledku sloužil osciloskop nebo souřadnicový zapisovač.

    Hmotnost těchto počítačů se pohybovala od 110 do 240 kg, napájecí napětí bylo 220V, příkon od 60 do 180 VA.

  9. Hybridní počítače
  10. První pokusy použití kombinovaného systému s analogovými a číslicovými počítači spadají do roku 1958 v USA, kde řešily trajektorie dálkově řízených raket. V roce 1965 bylo ve světě instalová no přibližně sto hybridních počítačů.

    V hybridních počítačích se jako číslicová část používal řídící počítač menších rozměrů (minipočítač). Šířka datové sběrnice byla v rozsahu 8 – 16 bitů, byla dána rozsahem hodnot nejčastějších vstupních veličin. Často řešené algoritmy se uklád aly do paměti ROM, určené pouze pro čtení. Řídící počítače hybridního systému byly charakteristické repertoárem instrukcí, který se značně lišil od konvenčního počítače.

    Důležitým prvkem hybridního systému je spojovací jednotka, která obstarává spojení a výměnu informací mezi oběma částmi hybridního systému. Mezi analogovým a číslicovým počítačem existují různé kanály spojení, které plní tyto funkce:

    - přenos řídících povelů (číslicový počítač › analogový počítač)

    - hlášení stavů AP a předávání logických řídících povelů (AP › ČP)

    - přenos vypočítaných hodnot (AP › ČP)

    - přenos vypočítaných hodnot (ČP › AP)

    Řídící povely předávané ČP do AP slouží k tomu, aby

    - převáděly AP do požadovaných pracovních stavů

    - udávaly adresu pro počítací prvky

    - řídily analogový výpočetní program (prostřednictvím jednotlivě řízených integrátorů, elektronických přepínačů…

    Důležitými informacemi, které musí znát číslicový počítač jsou údaje o stavu, ve kterém se nachází analogový počítač a zda nejsou počítací prvky přesyceny. Analogové integrátory pracují v reálném čase a proto musí být do číslicového počítače předá ván také odpovídající takt od zdroje času AP. Hybridní výpočetní soustava je vždy řízena číslicovým programem.

  11. Srovnání analogových a číslicových počítačů před 25 lety a dnes

    Ve skriptech [1] jsem našelnásledující tabulku, porovnávající analogové a číslicové počítače. Je zajímavé sledovat vývoj, který číslicové počítače za posledních 25 let prodělaly.

    číslicové počítače

    analogové počítače

    Kód Pracují s diskrétními čísly Pracují s fyz. veličinami, které se mění spojitě
    Použitelnost Jsou univerzální, hodí se pro řešení téměř všech úloh Většinou jsou specializované a hodí se pro řešení určitých úloh

    V těchto bodech se mnoho nezměnilo. Kód je to, co oba počítače odlišuje – je od něj odvozen i název obou počítačů. Z hlediska použitelnosti se dá snad jen říct, že číslicové počítače jsou ještě u niverzálnější než dříve a vytlačily analogové počítače i z oborů, kde byly dříve výhodnější.

    Programování Složité – je třeba školených programátorů Jednoduché – jsou pomůckou inženýrů a výzkumníků

    Programování na číslicových počítačích se radikálně změnilo. Nejen, že existují programovací jazyky, které se učí někdy už i na základních školách, ale existuje i řada programů, např. matematických, pomocí kte rých není těžké vyřešit různé problémy. V dnešní době je k pousmání představa, že bychom museli výsledný matematický graf odečítat na obrazovce osciloskopu. Dá se tedy říct, že použití (ne přímo programovn íčíslicových) počítačů je mnohem jnoduąąšší, než tomu bylo u analogových.

    Přesnost Neomezená – záleží na počtu použitých míst Menší (0,01 – 3%) – vystačí ale pro inženýrské výpočty

    Z hlediska přesnosti se dá říct, žečíslicové počítače jsou dnes při stejné rychlosti mnohem přesnější než analogové.

    Cena Dražší – záleží na složitosti Levnější – stoupá neúměrně se zvyšováním přesnosti

    V současnosti jsou i počítače s velmi slušným výkonem cenově dostupné každému, navíc jejich cena se s výkonem zdaleka nezvyšuje tak neúměrně.

    Údržba Složitá a drahá Jednoduchá a levná

    Co se týče údržbyčíslicových počítačů současnosti, není potřeba téměř žádná. Výjimku tvoří např. výkonné servery, které vyžadují klimatizované sály, ale tyto počítače vybočují z řady těch, které se pokou šíme srovnávat.

    Rychlost Až na malé výjimky neřeší úlohy v reálném čase Řeší úlohy v reálném čase, rychleji i pomaleji

    Při dnešním výkonu počítačů lze úlohy, zpracovávané v reálném čase na analogových počítačích řešit rovněž v reálném čase i n aíslicovýchh počítačích, navíc s vyšší přesností.

    Z předchozího srovnání plyne důvod, proč se v dnešní době analogové počítače nepoužívají. Cenově dostupné osobní počítače dokáží splnit mnohem širší skupinu úkolů, jsou daleko pohodlnější z hlediska ovládání (nemusíme propojovat žádné moduly pomocí kabelů ) i výstup údajů bývá daleko přehlednější, umožňují snadné uchování výsledku, které pak lze srovnávat atd…

    Tímto nemá být řečeno, že analogové technice definitivně odzvonilo, v některých oblastech se bude pravděpodobně používat pořád. (Mezi tyto oblasti patří např. audiotechnika, nejdražší zařízení kupodivu nejsou digitální, ale právě analogová. Dražší hudební studia se po boomu digitálních technologií opět navracejí k analogovém záznamu.) Do inženýrských matematických výpočtů se ale pravděpodobně již nevrátí.


Ke zpracování tohoto tématu jsem použil následující literaturu:

[1] Josef Haška, Počítače a programování – II. Analogové počítače, VUT Brno 1976

[2] Miroslav Bobek, Josef Haška, Ivo Serba, Miroslav Lukeš, Analogové počítače, SNTL Praha 1982