Někdejší výpočetní pomůcky

Andrea Davidová, 1999

Abakus

Abakus je výpočetní pomůcka, která stojí na půl cesty mezi prsty a mechanickými kalkulátory. První počítadla vznikla asi v 5. tisíciletí př. n. l. Byla to soustava vodorovných nebo svislých rýh, v nichž se posunovaly oblázky. Nejstarším důkazem existence abakusu je Salamínská tabule, objevená 1846 na ostrově Salamína. Mramorová tabule je 1,5 metrů dlouhá 0,75 m široká, do ní jsou vytesané početní kolonky, číselné znaky a symboly mincí. Její věk se odhaduje na 4. století před naším letopočtem.

Název Abakus je odvozen od řeckého slova abax, které označovalo destičku pokrytou pískem do něhož se čáraly výpočty. Abakus je pravděpodobně babylonského původu, v římském období se oddělil východní a západní typ.

Obr. č. 1 SOROBAN – japonský abakus

Východní neboli čínský abakus se používá i v dnešní době v Číně – suan pan, v Indonésii a v Japonsku – soroban. Je to rámeček rozdělen na dvě části, na hůlkách jsou navlečeny korálky. Každý ze dvou korálků v horní části reprezentuje pět jednotek a každý z pěti korálků v dolní části má jednu jednotku. Soroban pracuje v desítkové soustavě, takže první sloupec vpravo představuje jednotky, druhý desítky atd.

Obr. č. 2 SOROBAN - japonský abakus

Obvyklou cestou přes Řecko proniklo počítadlo z Orientu do Evropy, kde dostalo nový název abakus. Toto počítadlo bylo používáno ještě v 17. století. Každý obchodník nosil sebou buď destičku, nebo plátno, kde bylo vyznačeno několik svislých a vodorovných linek. – případě potřeby výpočtu posunoval po linkách mince nebo zrna.

Obr. č. 3 Abakus

 

Obr. č. 4 Abakus v poloze pro číslo 215

Abakus dovedl sčítat a odčítat: na pátém obrázku je abakus znázorňující součet čísel 215 a 123.

Středověký počtář počítal: pět a tři jednotky je osm, jedna desítka a dvě desítky jsou tři desítky, dvě stovky a jedna stovka jsou tři stovky, tedy výsledek je 338.

Obr. č. 5 Abakus znázorňující součet

Západní abakus se užívá v Rusku od 16. stol. dodnes. Nazývá se sčot. Jedná se opět o rámeček, v jehož každém vodorovném řádku se pohybuje 10 kuliček. Řádky odpovídají zdola postupně setinám, desetinám, čtyři kuličky ve třetím řádku se užívají při počítání čtvrtin, další řádek odpovídá jednotkám atd. Pro přehlednost jsou prostřední dvě kuličky (5. a 6.) odlišně zbarveny. Při počítání se kuličky přesouvají do dolní části.

 

Obr. č. 6 Sčot

 

 

Obr. č. 7 Sčot znázorňující číslo 401,28

Napierovy kostky

Další zajímavou početní pomůcku vynalezl skotský vynálezce logaritmů John Napier (1550–1617) – Napierovy kostky. Počátek tohoto vynálezu je datován do konce 16. století, ale byl zveřejněn o něco později v roce 1617.

Obr. č.8 Napierovy kostky

Každé číslo od 1 do 9 má svou vlastní kostku, lépe řečeno hranol, na kterém je vyznačen dvou-, tří- až devítinásobek.

Obr. č. 9 Napierovy kostky 1 až 9

Tyto kostky sloužily pro aritmetickou operaci – násobení, které bylo pomocí této početní pomůcky poměrně jednoduché.

 

 

Např. dáme-li vedle sebe kostku označenou číslicí dvě a čtyři, lehce zjistíme, že dvakrát 24 je 48 a například sedmkrát 24 je 168.

Obr. č. 10 Napierovy kostky 2 a 4

 

Máme vypočítat 7385 x 568.

Postup:

Položíme vedle sebe kostky – sedmičkovou, trojkovou, osmičkovou a pětkovou a vyhledáme čísla páté, šesté a osmé řady. Tato čísla sečteme od pravé strany a získáme výsledný součin. Z  každého součtu zapíšeme do výsledku jen jednotky, vyšší řády přičteme jako přenos k dalšímu součtu.

Napierův vynález nebyl jenom hříčkou podivínského matematika. Stačilo hranoly nahradit válečky, vložit je do skříňky a spojit s mechanismem, kterým by bylo možno otáčet, tak byl vlastně dán základ pro pozdější konstrukci prvních automatických početních strojů.

Logaritmické tabulky a logaritmické pravítko

Již odedávna si počtáři rádi usnadňovali práci, kterou měli s počítáním. Za otročinu ji považovali již počtáři v dobách faraónů, římských císařů a řeckých mudrců. Dokladem jistě může být pergamen z 16. století, do kterého neznámý benátský mnich přimaloval k složitému pergamenu obrázek galeje. Dokonce středověký způsob dělení se nazýval galejním.

Pomůcka, která opravdu usnadňovala práci počtářů, byla početní tabulka. První početní tabulky, které se zachovaly, pocházejí ze 17.století před naším letopočtem. Postupně se začaly objevovat důmyslnější tabulky, které pomáhaly hvězdářům vypočítat dráhy nebeských těles. Jednalo se hlavně o tabulky dvojmocí, trojmocí čísel a trigonometrických funkcí. Ale to všechno nestačilo počtářům. Život lidský byl krátký a počítání bylo mnoho.

Logaritmické tabulky

Nikdo jistě nepopře, že násobení a dělení je snadnější než umocňování a odmocňování a stejně tak sčítání a odčítání je jednodušší než násobení a dělení. A právě na této skutečnosti je založena výhoda logaritmických tabulek. Při jejich použití místo násobení sčítáme a místo dělení odčítáme. Násobení a dělení nahradí strastiplnou námahu s mocninami a odmocninami.

log(a .b) = log a + log b

log(a/b) = log a - log b

log(ab) = b . log a

Skotskému matematikovi Johnu Napierovi trvalo dvacet let, než sestavil první logaritmické tabulky.

Hlavní zásluhu na rozšíření logaritmů má Napierův současník Angličan Henry Briggs (1556–1630), který za základ logaritmů zvolil číslo 10, v roce 1617 vydal osmimístné a v roce 1624 čtrnáctimístné tabulky logaritmů, které se po doplnění používají v podstatě dodnes.

Logaritmické pravítko

Objev logaritmů byl podnětem k sestrojení další početní pomůcky zvané logaritmické pravítko, jehož význam je shodný s významem tabulek logaritmů – usnadnit a urychlit numerické výpočty. Spojoval přednosti logaritmů s lehkou manipulací, která jistě byla účelnější než vyhledávání v logaritmických tabulkách.

Za prvního průkopníka logaritmického pravítka lze považovat anglického profesora astronomie Edmunda Guntera (1561–1626), který používal logaritmicky rozdělenou početní stupnici a při početních operacích pro zachycení délek logaritmů používal na pomoc kružítko.

Vídeňský farář William Oughtred (1574–1660) začal používat logaritmické stupnice, posouvající se po sobě přímočaře a kruhově, čímž se kružítko stalo zbytečné.

V polovině 17. století Seth Partridge a Edmund Winagte zdokonalili rovné logaritmické pravítko s posuvným jazýčkem. V 19. století logaritmické pravítko s běžcem nabylo svoji definitivní podobu.

Logaritmické pravítko se skládá ze tří částí:

Základem logaritmického pravítka je logaritmická stupnice. Popis jejího sestrojení je na následujícím obrázku.

Obr. č. 11 Schéma logaritmické stupnice

Jestliže na rovnoměrné stupnici vyznačíme hodnoty log x, které okótujeme hodnotami x, sestrojíme tím stupnici, která se nazývá logaritmická stupnice.

Na logaritmickém pravítku se matematické veličiny znázorňují pomocí délek úseček.

Obr. č. 12 Násobení čísel na logaritmickém pravítku

Mechanické kalkulátory

Obr. č. 13 Schickardův kalkulátor

První mechanický kalkulátor byl připraven Wilhelmem Schickardem (1592–1635). V roce 1623 Schickard, univerzitní profesor z Tübingenu v Württembergu, nyní části Německa, navrhnul a zkonstruoval mechanické zařízení, které sčítalo, odčítalo, násobilo a dělilo. Předpokládá se, že sestrojil dohromady tři stroje. Nezachoval se ani jeden. Konstrukční podrobnosti jsou zaznamenané na kresbě modelu, které byli objeveny v listě Keplerovi z roku 1624. Podle zmiňovaného návrhu byl stroj vybavený šestipolohovým sčítacím strojkem s přenosem desítek a násobícím strojkem. Mimo nich byly použité také Napierovy počítací válečky. Jako technický nedostatek Schickardova kalkulátoru se označuje nepřesné zoubkování.

Podle tohoto návrhu byl zkonstruován počítací stroj v roce 1960 pro tübingenské muzeum. Jeden exemplář je i v Německém muzeu v Mnichově.

Objevení prací Wilhelma Schickarda, až v padesátých letech tohoto století v pozůstalosti hvězdáře Johannesa Keplera, připravilo Blaise Pascala posmrtně o slávu a prvenství konstrukce mechanického kalkulátoru.

Blaise Pascalovi (1623–1662) bylo teprve 18 let, když představil svůj počítací stroj Pascalínu. Byl to osmimístný sčítací stroj. Poslední dvě místa byla určená na tehdejší drobné peníze, zbývajících šest míst bylo určeno na plnohodnotné zlaté peníze, začínající zprava jednotkami a končící vlevo statisíci. Každé jednotlivé ozubené kolečko stroje se pootočilo podle příslušné řádové hodnoty čísla, které se má přičíst, o tolik zubů kolečka, kolik udává číslice na příslušném místě. Kolečka otáčejí číslicovým válcem, který je uvnitř stroje. Výsledek bylo možné odečíst v okénku Pascalíny.

Pascalových sčítacích strojů bylo vyrobeno asi padesát a mnohé z nich jsou dodnes umístěny v různých světových muzeích.

Obr. č. 14 Pascalíny

Pascalův počítací stroj neusnadňoval násobení a dělení, což bylo jeho velikou nevýhodou. Krok vpřed ve vývoji mechanických kalkulátorů uskutečnil známý německý filosof a matematik Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), který sestavil počítací stroj, na kterém bylo možno provádět již všechny čtyři základní aritmetické operace. Nejtěžším úkolem bylo nalézt mechanickou dílnu, která by byla schopna vyrobit všechny součástky přesně podle Leibnizových nákresů. Za spolupráce s tehdy nejlepším francouzským mechanikem Olivierem z Paříže dokončil Leibniz svůj počítací stroj a předvedl ho v roce 1675 francouzské Akademii věd. Strojek byl přijat s velkým nadšením. K sériové výrobě Leibnizova mechanického kalkulátoru však nedošlo, a pouze nemnoho exemplářů se dožilo v muzeích i naší doby.

Tvůrčí fantazie vynálezců předběhla možnosti výroby. Tak přesné a přitom malé součástky nebylo možno vyrobit s primitivním vybavením tehdejších dílen.

Leibniz se od Pascala neodlišoval pouze tím, že rozšířil mechanické počítání na všechny základní početní úkony, ale také technickým principem. Svoje počítací stroje vybavil stupňovitými válci, které tvořily přenosný prvek a na jedné polovině byly opatřené ozubením různých rozměrů. Každý válec byl spojený s jedním ozubeným kolečkem osmipolohového nastavovacího zařízení. Při nastavení určité číslice ozubené kolečko se posunulo po hřídeli až na místo, kde měl válec příslušný počet zubů. Výsledky byli odečítány na šestipolohovém počítadle. Ruční klika umožňovala otáčet ozubenými kolečky nastavovacího zařízení.

Obr. č. 15 Konstrukční princip Leibnizova kalkulátoru

Teprve začátek devatenáctého století přinesl rozhodující obrat. Šéf pojišťovacích společností Charles Thomas (1785–1870), sestrojil roku 1820 počítací stroj, který nazval Arithmometer.

Stupňovité válce ještě prozrazovaly konstrukční princip vynalezený Leibnizem, ale přesnost, a tím i funkčnost a výkonnost se podstatně odlišovala od strojů 17. století. První Arithmometer vynásobil dvě osmimístní čísla za 18 sekund, na dělení šestnáctimístného čísla osmimístným číslem potřeboval 24 sekund. Arithmometer byl na svou dobu již dokonalý stroj, a když Thomas zjistil, že o jeho vynález je značný zájem, založil první továrnu na výrobu počítacích strojů. Ročně dodávala na trh asi sto strojů, které se však podstatně lišily od nynějších kalkulaček.

Obr. č. 16 Nákres Thomasova Arithmometru

Obr. č. 17 Thomasův Arithmometer

 

Inženýr W. T. Odhner (1845-1905), pocházející ze Švédska, vyvinul nový arithmometer. Jednalo se o ruční kalkulační stroj s klikou, který obsahoval speciální ozubená kolečka s proměnným počtem zubů. Tak byl vynalezen jednoduchý a důmyslný způsob přenášení početních řádů.

Odhner sestrojil první model v roce 1873 a o dva roky později získal patent, který postoupil firmě Königsberger a Co. se sídlem v Peterburgu, která prodávala počítací stroje v Rusku i v zahraničí. Odhner v roce 1890 se ujal dočasně postoupených práv a začal počítací stroje vyrábět sám.

Na Světové výstavě v Paříži roku 1900 a na výstavě v Chicagu roku 1903 Odhnerův arithmometer byl vyznamenán zlatou medailí.

Obr. č. 18 Odhnerův Arithmometer

Tři čísla 75 384, 2 x 6 278 a 9 507 sečteme na Odhnerově arithmometru následovně:

Nejprve se klika umístí do základní polohy, takže se v každém okénku objeví 0. Dále se páčkami nastaví číslo 75 384 a klikou se otočí jedenkrát ve směru plus. Obdobně se nastaví číslo 6 278, ale klikou se otočí dvakrát stejným směrem. Nakonec následuje číslo 9 507 a klika se uvede do pohybu ještě jednou. V okénku arithmometru se může odečíst hledaný součet - číslo 91 169. Údaj o otáčkách kliky se ukáže v malých okénkách, tedy 4.

Pokud byla potřeba vynásobit dvě čísla např. číslo 49 563 s číslem 24 arithmometer řešil tuto úlohu tak, že číslo 49 563 sečetl přesně 24 krát. To se provede tak, že nejprve se nastaví číslo 49 563 a potom se klikou 24 krát otočí ve směru plus. Posunováním skříňky (pohyblivá část arithmometru) je možné počet otočení zredukovat na 2 + 4 = 6. Po čtyřech otočeních se skříňka posune doprava a potom se provedou ještě dvě obrátky. Zároveň se ve velkých okénkách ukáže výsledek - 1 189 512 - a v malých okénkách násobitel - 24.

Při odčítání se klikou točí v opačném směru, tedy v mínusovém. Dělení je opakované odčítání, které možno zjednodušit obdobně jako u násobení.

I v sedmdesátých letech tohoto století v našich kancelářích bylo možno se setkat s malými páčkovými kalkulačkami značky Odhner, Mira, Brunswiga, Triumphator apod., které se od původního stroje, vyráběného Odhnerem, lišily jen drobnými technickými vylepšeními.

Jiný ruský technik Pafnutij L´vovič Čebyšev (1821- 1894) sestrojil roku 1878 počítací stroj s automatickým převáděním čísel do vyšších řádů. Tentýž princip použil o čtyři roky později při modelu kalkulačky - počítacího stroje - schopného provádět již všechny čtyři základní početní operace. Princip, vynalezený Čebyševem, se stal základem klávesových kalkulačních strojů, známých pod jmény Rheinmettal, Mercedes, Burroughs a Merchant. Čebyšev však neměl v životě štěstí. Jeho vynález, který by mu všude jinde přinesl velké jmění, se nedočkal v carském Rusku ocenění, realizace, a ani patentu.

Sčítací a kalkulační stroje měly společnou nevýhodu. Vypočítaný výsledek se musel někam přepsat, a tím se práce zdržovala a existovala i možnost chyb přepisu. Protože se většinou používaly v účtárnách, kde na každém haléři záleží a eventuální omyl znamenal mnohahodinovou honbu za chybou obnášející často směšnou částku, hledalo se žádoucí zlepšení.

Koncem minulého století se americká firma Burroughs přihlásila s novinkou. Byla to důmyslná kombinace psacího a sčítacího stroje. Tak se objevil první účtovací stroj. Protože podstatnou částí zůstával psací stroj, přisvojila si výrobu těchto strojů většina firem vyrábějící psací stroje, např. Remington, Mercedes, Adler, Continental, Rheinmetall aj. Ale všechny tyto stroje sčítaly jako obyčejný sčítací stroj pouze ve svislých sloupcích.

Teprve o mnoho let později uvedla firma Remington na trh účtovací stroje, které sčítaly i ve vodorovných řádcích. Od těchto strojů zbýval jen krůček k fakturačním strojům.

Fakturovací stroj píše jako psací stroj, násobí jako kalkulačka a sčítá ve vodorovných řádcích i svislých sloupcích jako účtovací stroje.